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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:56 Do 31.03.2005 | | Autor: | Fuechsin |
Guten abend alle zusammen!
Ja, also da bin ich schon so motiviert und setze mich abends an meine Matheaufgaben und dann hakt es auch noch an der einen Stelle *grummel* aber nun gut, ich dachte mich nicht weiter schlimm, ich gehe in den Matheraum! so, da wär ich nun, jetzt muss ich auch noch meine ganze Überlegung formulieren :)
Also los gehts:
und zwar wir rechnen gerade mit Reihen und Rolgen, sind bei geometrischen Folgen gerade und rechnen nun mit Zinsen und so und Ratensparverträge. Und da haben wir nun folgende Aufgabe :
wir habenschon aufgestellt, dass unsere Sparrate
[mm] R_{n}=\summe_{k=1}^{n} q^{k-1}
[/mm]
bzw.(was bei geometrischen Folgen gilt):
[mm] R_{n}= R_{1}*\bruch{1-q^n}{1-q}
[/mm]
mit q= [mm] 1+\bruch{p}{100} [/mm]
und n= Jahre
und p % ist die Sparrate
ok, nun haben wir folgende Zahlenwerte bekommen und sollen die Sparrate herausfinden:
nach 20 jahren (n=20) und [mm] R_{1}=4000 [/mm] beträgt das Guthaben [mm] (R_{n}) [/mm] 438199,10
Klasse, hört sich alles gar nicht so kompliziert an, man denkt sich, ok, nur ein bisschen Formel umstellen, is ja nicht weiter schlimm, wir suchen eben einfach nur p. Tja, nix is, p ist nämlich ganz schön gut "eingebaut" und ich weiß nicht, wie ich es auf eine Seite bekommen kann. Durch Probieren mit dem Taschenrechner hab ich schon eine ungefähre Zahl für p rausbekommen (für p=16,3845 [mm] \to [/mm] 438196,13 oder p= 16,3846 [mm] \to [/mm] 483201,91 ,sind beide dicht dran an der vorgegebenen Zahl, also irgendwas mit 16 eben), aber das muss ja auch auf ganz mathematischem Wege gehen.
Schauen wir mal, wie weit ich gekommen bin:
[mm] R_{n}= R_{1}*\bruch{1-q^n}{1-q}
[/mm]
mit q= [mm] 1+\bruch{p}{100} [/mm]
also
[mm] R_{n}= R_{1}*\bruch{1-(1+\bruch{p}{100})^n}{1-(1+\bruch{p}{100})}
[/mm]
[mm] \bruch{R_{n}}{R_{1}}=\bruch{1-(1+\bruch{p}{100})^n}{1-(1+\bruch{p}{100})}
[/mm]
Na prima, an dieser Stelle hab ich mir das erste mal gesagt, hä, wie soll ich da jemals das p alleine haben, das hängt doch da sowas von von dem n ab und außerdem noch in Nenner und Zähler... Ich habs noch ein bisschen weiter auseinander gebröselt, ob das sinn macht, das weiß ich allerdings nicht...
[mm] \bruch{R_{n}}{R_{1}}=\bruch{1-(1+\bruch{p}{100})^n}{1-1-\bruch{p}{100}}
[/mm]
[mm] \bruch{R_{n}}{R_{1}}=\bruch{1-(1+\bruch{p}{100})^n}{-\bruch{p}{100}}
[/mm]
[mm] \bruch{R_{n}}{R_{1}}=\bruch{-100+100*(1+\bruch{p}{100})^n}{p}
[/mm]
ja und evetuell noch [mm] \bruch{R_{n}}{R_{1}}=-\bruch{100}{p}+\bruch{100*(1+\bruch{p}{100})^n}{p}
[/mm]
Und hier hab ich jetzt ( zu dieser späten*gäähn* stunde erstma aufgeben müssen, weil ich keine weitere Idee hab, wie ich da auch nur annährend p freistellen sollte. ok, ich könnte ja noch als nächstes [mm] \bruch{100}{p} [/mm] ausklammern und dann hab ich immernoch das p in der klammer mit der potenz n? wie soll ich das denn da rausbekommen? ich hab wirklich keine Idee. oder gibt es noch einen anderen Weg, wie man p ausrechnen kann? Ich meine, das muss doch gehen. Im Grunde ist es nur ganz simples Gleichung-Umstellen, das kann doch nicht so schwer sein, verdammt *grummel* Hilft es vielleicht, wenn ich irgendwie erweitere. also ich bin schon die ganze Zeit am Knobeln, wie das gehen soll aber ich weiß es nich :(
Wäre super, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen kann!und hier gibts sicher welche ;) Schonma Danke und Gute Nacht*gääähn*
Viele Viele Grüße, Fuechsin
Achso und:Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:26 Do 31.03.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo Fuechsin,
> Also los gehts:
> und zwar wir rechnen gerade mit Reihen und Rolgen, sind
> bei geometrischen Folgen gerade und rechnen nun mit Zinsen
> und so und Ratensparverträge. Und da haben wir nun folgende
> Aufgabe :
> wir habenschon aufgestellt, dass unsere Sparrate
> [mm]R_{n}=\summe_{k=1}^{n} q^{k-1}[/mm]
> bzw.(was bei geometrischen
> Folgen gilt):
> [mm]R_{n}= R_{1}*\bruch{1-q^n}{1-q}[/mm]
> mit q= [mm]1+\bruch{p}{100}[/mm]
> und n= Jahre
> und p % ist die Sparrate
Nennt ihr p wirklich Sparrate? Ich hätte so eher den Betrag genannt, der jährlich eingezahlt wird. p wäre dann die Verzinsung oder so.
> ok, nun haben wir folgende Zahlenwerte bekommen und sollen
> die Sparrate herausfinden:
> nach 20 jahren (n=20) und [mm]R_{1}=4000[/mm] beträgt das Guthaben
> [mm](R_{n})[/mm] 438199,10
>
> Klasse, hört sich alles gar nicht so kompliziert an, man
> denkt sich, ok, nur ein bisschen Formel umstellen, is ja
> nicht weiter schlimm, wir suchen eben einfach nur p. Tja,
> nix is, p ist nämlich ganz schön gut "eingebaut" und ich
> weiß nicht, wie ich es auf eine Seite bekommen kann.
Ich auch nicht...  Meines Wissens nach gibt es keine Möglichkeit, diese Formel nach q bzw. damit p umzustellen. Wäre n=2, dann könntest du die Lösungsformel für quadratische Gleichungen nutzen um q zu berechnen, aber so allgemein gibt es leider keine Lösungsformel.
> Durch
> Probieren mit dem Taschenrechner hab ich schon eine
> ungefähre Zahl für p rausbekommen (für p=16,3845 [mm]\to[/mm]
> 438196,13 oder p= 16,3846 [mm]\to[/mm] 483201,91 ,sind beide dicht
> dran an der vorgegebenen Zahl, also irgendwas mit 16 eben),
> aber das muss ja auch auf ganz mathematischem Wege gehen.
Bist du dir sicher, dass deine Aufgabenstellung ist, für einen Sparplan die Verzinsung zu berechnen? Weil der Wert dafür schon ziemlich (zu) hoch wäre. Wie lautet denn deine genaue Aufgabenstellung?
Viele Grüße
Astrid
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:55 Do 31.03.2005 | | Autor: | Max |
Hallo ihr beiden,
ich habe mal so eben ein CAS bemüht (da es ja schwer ist eine Gleichung 20. Grades zu lösen). Ich erhalte als einzige reele Lösungen $q=1.15565$, was ja dann [mm] $p=15,565\%$ [/mm] entspricht.
Naja, die Verzinsung scheint recht hoch zu sein, aber wenn man sich mal überlegt, dass sich das Kapital in nur 20 Jahren von schlappen $4000$ zu $438199,10$ entwicklet ist ja schon klar, dass man dort nicht mit einem Sparbuch arbeiten kann - sonst gäbe es deutlich mehr Millionäre 
Gruß Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Do 31.03.2005 | | Autor: | Fuechsin |
hi ihr beiden netten Helfer!
Ohjemine, ich war wirklich blöde, deine Frage ob p wirklich die Sparrate ist war seeeeeeeeeehr berechtig... hab nämlich gerade meinen Fehler entdeckt. Na super, so kann man auch seine Zeit verschwenden, indem man Matheaufgaben einfach mal falsch interpretiert!*seufz* ich muss nämlich gar nicht p suchen, sondern nur [mm] R_{1}...*ganz-lieb-entschuldigender-HundeBlick-fuer-die-Muehen-die-ich-euch-gemacht-habe!*
[/mm]
Oh das tut mir leid, dass ich da jetzt auch noch andere mir "belästigt" habe... SORRY, hoffe mir nimmt das keiner von euch übel, weil ihr euch da länger mit beschäftigt habt....trotzdem lieben Dank für eure Hilfe!
Werd das nächste Mal erstma nochmal genauer nachschauen,bevor ich irgendjemand anderes zu Rate ziehe...Tut mir wirklich leid!
Einen schönen Abend noch!(*nochmal-entschuldigung*)
Fuechsin
PS: [mm] R_{1} [/mm] auszurechnen müsste schließlich ganz zackig gehen...)tut mir echt leid!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:13 Do 31.03.2005 | | Autor: | Max |
Wenn [mm] $R_1=R\cdot \left(1+\frac{p}{100}\right)$ [/mm] muss man ja trotzdem $p$ kennen.
Und mit der falschen Aufgabenstellung. Da sage ich nur PISA und TEXTVERSTÄNDNIS ![[baeh]](/images/smileys/baeh.gif "[baeh]")
Gruß Brackhaus
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