Spannungsteilerregel < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Boki87 |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo
ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe. Laut Lösung muss folgendes rauskommen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für [mm] \bruch{U_{2}}{U_{1}} [/mm] komme ich auf das richtige Ergebnis. Und zwar der Widerstand zu [mm] U_{2} [/mm] ist zunächst einmal [mm] Z_{1}+Z_{2} [/mm] da diese in Reihe sind. Dann kommt noch [mm] Z_{1} [/mm] parallel dazu. Daher folgt [mm] \bruch{1}{Z_{1}}+\bruch{1}{Z_{1}+Z_{2}} [/mm] und das führt zu [mm] \bruch{Z_{1}(Z_{1}+Z_{2})}{2*Z_{1}+Z_{2}}. [/mm] Der Widerstand zu [mm] U_{1} [/mm] ist dann [mm] \bruch{Z_{1}(Z_{1}+Z_{2})}{2*Z_{1}+Z_{2}}+Z_{1} [/mm] da dieses noch in Reihe ist.
Nun gehts um [mm] \bruch{U_{3}}{U_{2}}. [/mm] Mir ist klar das bei [mm] U_{3} [/mm] nur [mm] Z_{2} [/mm] ist, aber wieso habe ich nicht wieder das selbe [mm] U_{2}?
[/mm]
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Sa 21.03.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Boki87,
an der Spannung U2 ändert sich natürlich nichts, sie fällt immer am Widerstand R1 ab, aber die Frage ist, durch welche anderen Größen, die in der Schaltung vorkommen, Du diese Spannung ausdrücken kannst. Deine Größe F ist ja wohl so etwas wie U3 zu U1 und um dies auszurechnen sollst Du hier zweimal die Spannungsteilerregel anwenden. Deine erste Berechnung ergibt den Zusammenhang im linken Teil der Schaltung, die zweite Rechnung ergibt den Zusammenhang im rechten Teil der Schaltung. Verbunden werden diese beiden Teile durch den Widerstand R2, denn für die Spannungsproportionen gilt ja
$$ [mm] \bruch{U_3}{U_1} [/mm] = [mm] \bruch{U_3}{U_2} \cdot \bruch{U_2}{U_1} \, [/mm] . $$
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 So 22.03.2009 | | Autor: | Boki87 |
Hallo,
vielen Dank erstmal, soweit ist mir alles klar. Aber wie wende ich die Spannungsteilerregel für $ [mm] \bruch{U_{3}}{U_{2}} [/mm] $ an?
Meiner Meinung nach müsste es doch sein [mm] \bruch{U_{3}}{U_{2}}=\bruch{Z_{3}}{\bruch{Z_{1}(Z_{1}+Z_{2})}{2\cdot{}Z_{1}+Z_{2}}+Z_{1}}, [/mm] da ich für [mm] U_{2} [/mm] das selbe( [mm] \bruch{Z_{1}(Z_{1}+Z_{2})}{2\cdot{}Z_{1}+Z_{2}}+Z_{1} [/mm] )verwendet habe.
Aber laut Musterlösung verwenden diese ja [mm] Z_{1}+Z_{2}. [/mm] Wieso das denn?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Boki87,
probieren wir es doch mal gemeinsam aus. Wir wollen am Ende das Verhältnis von U3 zu U1 kennen und rechnen dies durch eine Multiplikation der beiden Verhältnisse U3/U2 und U2/U1 aus. Den zweiten Faktor kennen wir bereits.
$$ [mm] \bruch{U_2}{U_1} [/mm] = [mm] \bruch{Z_1 + Z_2}{3 Z_1 + 2 Z_2} [/mm] $$
Jetzt schauen wir uns für das Verhältnis U3 zu U2 die Teilströme in den entsprechenden Zweigen an. Die rechte Parallelschaltung, bestehend as Z1 in einem Zweig und Z1 + Z2 im anderen, wird durch den Strom I1 gespeist. Dieser teilt sich auf und zwar im umgekehrten Verhältnis der Widerstände in den einzelnen Teilzweigen. Ich nenne jetzt mal den Strom, der durch den von links gesehen, vorderen Zweig und damit durch Z1 fließt, Iv und den zweiten Teilstrom, der durch Z1 + Z2 fließt, Ih, einfach mit v und h für vorne und hinten. Damit haben wir
$$ [mm] \bruch{I_h}{I_v} [/mm] = [mm] \bruch{Z_1}{Z_1 + Z_2} [/mm] $$ Die Ströme kann man aber auch durch die Spannungsabfälle an den Widerständen ausdrücken und dann steht da
$$ [mm] \bruch{\bruch{U_3}{Z_2}}{\bruch{U_2}{Z_1}} =\bruch{Z_1}{Z_1 + Z_2} [/mm] $$
Ein Ausmultiplizieren der linken Seite und Rüberstellen des Widerstandsverhältnisses auf die linke Seite führt dann zu
$$ [mm] \bruch{U_3}{U_2} [/mm] = [mm] \bruch{Z_2}{Z_1 + Z_2} [/mm] $$
Jetzt multipliziere mal beide Spannungsverhältnisse miteinander aus, der Term Z1 + Z2 kürzt sich raus, und das Ergebnis steht da.
Viele Grüße,
Infinit
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