Spannungsintegral < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Ich muss Die Spannung [mm] U_{AB} [/mm] aus der zeichnung berechnen:
http://a.imageshack.us/img245/5875/elektrotechnik.gif
Ich habe hierbei das Integral U= [mm] \integral \vec{E} d\vec{s} [/mm] benutzt-->
[mm] U_{AB}= \integral_{Weg AB} \vec{E} d\vec{s} [/mm] + [mm] \integral_{Weg CD} \vec{E} d\vec{s} [/mm] tja das problem das ich habe ist jzt wie bekomme ich das ds zu dr, weil es ja nach r integriert wird. In den Lösungen steht was von: [mm] U_{AB}= \integral_{r_{a}}^{r_{b}} \vec{E}* e_{r}*e_{r}d\vec{r}. [/mm] Ich verstehe aber nciht woher das [mm] e_{r}*e_{r}d\vec{r} [/mm] kommt. [mm] e_{r} [/mm] ist der einheitsvektordas weis ich.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte. Danke schon mal
MfG Etechproblem
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Mo 26.07.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Das E-Feld (EDIT: Für eine PUNKTLadung) ist doch E = [mm] \bruch{Q}{4*\pi*\varepsilon}*\bruch{1}{r^{2}}*\bruch{\overrightarrow{r}}{r},
[/mm]
wobei [mm] \bruch{\overrightarrow{r}}{r} [/mm] = [mm] e_{r}
[/mm]
Das E-Feld zeigt in deiner Aufgabe immer nur Radial. Und du integrierst entlang dem Radius, also Fällt die Richtung weg, da das Skalarprodukt 1 gibt.
Gruss
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Abend,
[mm] \integral_{Weg AC} \vec{E} d\vec{s} [/mm] sollte ja wegfallen,weil E [mm] \perp d\vec{s} [/mm] ist. Ich verstehe immer noch nicht woher das [mm] \lambda/ (2\pi\epsilon*r) e_{r}*e_{r}*d\vec{r} [/mm] kommt... Ich hätte jzt für [mm] E=\lambda/ (2\pi\epsilon*r) [/mm] eingesetzt und dann nach dr integriert also: [mm] U_{ab}=\lambda/ (2\pi\epsilon) \integral_{ra}^{rb}1/r d\vec{r}. [/mm] Aber ich habe halt nciht verstanden wieso das so ist und wenn ich dann eine ähnliche aufgabe hätte käme ich sicherlich nicht zur lösung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 Mo 26.07.2010 | | Autor: | qsxqsx |
> Abend,
> [mm]\integral_{Weg AC} \vec{E} d\vec{s}[/mm] sollte ja
> wegfallen,weil E [mm]\perp d\vec{s}[/mm] ist.
Genau. Du hast doch sicher schon Wegintegrale im Vektorfeld gehabt,...?
Ich verstehe immer
> noch nicht woher das [mm]\lambda/ (2\pi\epsilon*r) e_{r}*e_{r}*d\vec{r}[/mm]
> kommt...
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia E-Feld Berechnung
[mm] \bruch{Q_{eingeschlossen}}{\varepsilon_{0}} [/mm] = [mm] \integral_{A}^{}{\overrightarrow{E}*\overrightarrow{dA}}, [/mm] wobei um die ganze geschlossene Fläche integriert wird.
Du setzt nun einen Zylinder um dein Stück Leitung und kennst dabei die Linienladungdichte [mm] \lambda [/mm] (= [mm] \bruch{Q}{L})
[/mm]
[mm] Q_{eingeschlossen} [/mm] drücken wir mit [mm] \lambda [/mm] und der Länge aus, die sich dann wieder wegkürzen wird.
Also können wir schreiben:
[mm] \bruch{\lambda *L}{\varepsilon_{0}} [/mm] = [mm] \integral_{A}^{}{\overrightarrow{E}*\overrightarrow{dA}} [/mm] = [mm] 2*\pi*L*E, [/mm]
weil das E-Feld bei Gleichem Radius konstant ist, geht das.
Nach E auflösen und man erhält den Betrag von E.
Nochmal wegen der [mm] e_{r} [/mm] Geschichten:
1.) ds entspricht hier dem [mm] e_{r}*dr. [/mm] Das ds heisst doch eben, dass entlang der Wegstückchen ds integriert wird, wobei diese noch eine Richtung haben, in diesem Fall immer [mm] e_{r}. [/mm] (Du musst die Richtung mit angeben!)
2.)Dein E-Feld hat aber auch eine Richtung, welche hier auch [mm] e_{r} [/mm] ist. Da beide Richtungen konstant in dieselbe Richtung Zeigen (vgl Skalarprodukt) multiplizieren sie sich zu 1 und du kannst bequem mit dem Betrag rechnen.
Gruss
Ich hätte jzt für [mm]E=\lambda/ (2\pi\epsilon*r)[/mm]
> eingesetzt und dann nach dr integriert also:
> [mm]U_{ab}=\lambda/ (2\pi\epsilon) \integral_{ra}^{rb}1/r d\vec{r}.[/mm]
> Aber ich habe halt nciht verstanden wieso das so ist und
> wenn ich dann eine ähnliche aufgabe hätte käme ich
> sicherlich nicht zur lösung
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Danke dir für die Hilfe noch so spät am abend:)
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