Spaltenrang=Zeilenrang < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:12 Di 07.04.2009 | | Autor: | Accid |
| Aufgabe | | Wie sieht man, dass Spaltenrang gleich Zeilenrang ist? |
Meine Zweite Frage bezüglich Matritzen:
Hier gibt es ja mehrere Ansaätze und Möglichkeiten. Ich würde das über die Dualform beweisen und zwar folgendermaßen:
Sei f:V [mm] \mapsto [/mm] W
Dann wäre ja die Darstellende Matrix:
[mm] A=M_f(B,C)
[/mm]
Die duale Abbildung f* wäre dann ja folgendermaßen definiert:
f*=W* [mm] \mapsto [/mm] V*
folglich müsste gelten im Bezug auf die Matrix A:
[mm] A^t=M_f\star (C\star, B\star)
[/mm]
Zusätzlich dazu ist ja die Dimension des Bildes von [mm] f\star [/mm] und f gleich (warum eigentlich?).
Da [mm] A^t [/mm] Spalten und Zeilen vertauscht ist somit Spaltenrang=Zeilenrang.
Reicht das aus oder mach ich mir das zu einfach?
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> Wie sieht man, dass Spaltenrang gleich Zeilenrang ist?
> Meine Zweite Frage bezüglich Matritzen:
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> Hier gibt es ja mehrere Ansaätze und Möglichkeiten. Ich
> würde das über die Dualform beweisen
Hallo,
puh, ich finde, daß Du so mit Kanonen auf Spatzen schießt.
> Zusätzlich dazu ist ja die Dimension des Bildes von [mm]f\star[/mm]
> und f gleich (warum eigentlich?).
![[]](/images/popup.gif) Darum.
>
> Da [mm]A^t[/mm] Spalten und Zeilen vertauscht ist somit
> Spaltenrang=Zeilenrang.
>
> Reicht das aus oder mach ich mir das zu einfach?
Das ist schon richtig. Einfach finde ich es aber nicht, wenn man berücksichtigt, daß der Beweis der Gleichheit der Bilder mit dazugehört.
Ich habe mal hier erklärt, wie man das schnell und bequem zeigen kann.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 Di 07.04.2009 | | Autor: | Accid |
Super, dankeschön :)
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