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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 So 15.04.2012 | | Autor: | tanye |
Hallo MR ,
Ich habe eine denke ich sehr simple Frage, aber da ich mir nicht sicher bin wollte ich noch einmal nachhaken.Bisher hab ich das Eliminationsverafhren immer auf Zeilen angewandt dieses Mal aber nach Spalten eliminiert, so habe ich aus der Matrix:
[mm] \pmat{ 2 & 6 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 9 & 1 \\ 4 & 30 & 7 }
[/mm]
folgende gemacht :
[mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ -1 & 4 & -1 \\ -2 & 13 & -4 }
[/mm]
Darf ich denn hier in Zeilen dividieren ? Sprich die Zeile [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 } [/mm] durch 2 die Zeile [mm] \pmat{ 0 & -3 & 0 } [/mm] durch -3 und die Zeile [mm] \pmat{ 0 & 0 & -1 } [/mm] durch -1 teilen ?
Ich dachte halt ich dürfte dann auch nur in Spalten dividieren ...
Danke euch , vG Tanye
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Hallo,
> Ich habe eine denke ich sehr simple Frage, aber da ich mir
> nicht sicher bin wollte ich noch einmal nachhaken.Bisher
> hab ich das Eliminationsverafhren immer auf Zeilen
> angewandt dieses Mal aber nach Spalten eliminiert, so habe
> ich aus der Matrix:
>
> [mm]\pmat{ 2 & 6 & 2 \\
-2 & 0 & 1 \\
1 & 1 & -1 \\
1 & 9 & 1 \\
4 & 30 & 7 }[/mm]
>
> folgende gemacht :
>
> [mm]\pmat{ 2 & 0 & 0 \\
0 & -3 & 0 \\
0 & 0 & -1 \\
-1 & 4 & -1 \\
-2 & 13 & -4 }[/mm]
Ich weiss jetzt natürlich nicht, durch welche Umformungen von der ersten Matrix zur zweiten gekommen bist.
Prinzipiell gilt aber: Elimination nach Zeilen ist immer erlaubt.
Wenn du aber zum Beispiel grad ein Gleichungssystem löst, die Matrix also eine "Bedeutung" hat, darfst du nicht nach Spalten eliminieren.
Dahingegen darfst du auch Spaltenumformungen machen, wenn du nur den Rang bestimmen möchtest oder die Determinante. (Wenn es also nur um die Matrix selbst geht)
> Darf ich denn hier in Zeilen dividieren ? Sprich die Zeile
> [mm]\pmat{ 2 & 0 & 0 }[/mm] durch 2 die Zeile [mm]\pmat{ 0 & -3 & 0 }[/mm]
> durch -3 und die Zeile [mm]\pmat{ 0 & 0 & -1 }[/mm] durch -1 teilen
> ?
Ja. Das ist eine der drei elementaren Zeilenumformungen.
Siehe auch: ![[]](/images/popup.gif) hier.
> Ich dachte halt ich dürfte dann auch nur in Spalten
> dividieren ...
Wie gesagt, wenn Spaltenumformungen erlaubt sind, darfst du auch in Spalten dividieren.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 So 15.04.2012 | | Autor: | tanye |
Das letzte was ich bekomme ist :
[mm] \pmat{ 9 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ -12 & 3 & -1 \\ -34 & 7 & -4}
[/mm]
ich will aber [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ * & * & * \\ * & * & *} [/mm] wie soll das gehen ?
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Hallo,
> Das letzte was ich bekomme ist :
>
> [mm]\pmat{ 9 & 0 & 0 \\
0 & -3 & 0 \\
0 & 0 & -1 \\
-12 & 3 & -1 \\
-34 & 7 & -4}[/mm]
>
> ich will aber [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
* & * & * \\
* & * & *}[/mm]
> wie soll das gehen ?
Teile doch einfach die erste Zeile durch 9, die zweite Zeile durch (-3) und die dritte durch (-1).
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 So 15.04.2012 | | Autor: | tanye |
Aber du sagtest selbst "Zeile" also darf ich das ?> Hallo,
>
>
> > Das letzte was ich bekomme ist :
> >
> > [mm]\pmat{ 9 & 0 & 0 \\
0 & -3 & 0 \\
0 & 0 & -1 \\
-12 & 3 & -1 \\
-34 & 7 & -4}[/mm]
>
> >
> > ich will aber [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
* & * & * \\
* & * & *}[/mm]
> > wie soll das gehen ?
>
>
> Teile doch einfach die erste Zeile durch 9, die zweite
> Zeile durch (-3) und die dritte durch (-1).
>
>
> Grüße,
> Stefan
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