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Forum "Stochastik" - Sockenziehen
Sockenziehen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Sockenziehen: Bitte kontrollieren (unsicher)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Fr 08.04.2005
Autor: ripperrd

Hallo, ich habe eine Frage zu der von mir gelösten Aufgabe:

Ist das richtig so?

Aufgabe: Im Wäschekorb befinden sich 10 verschiedene Paar Socken. Aus den 20 Socken werden 4 Socken zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, durch diese zufällige Auswahl mind. ein vollständiges Paar Socken wiederzufinden?

Hier mein Lösungsweg:

Anz. der Möglichkeiten Socken zu ziehen:

[mm] \vektor{20 \\ 4} [/mm] = 4845

Anz. der möglichen Sockenpaare:

[mm] \vektor{18 \\ 2} [/mm] = 153

Wahrscheinlichkeit ein Paar Socken zu ziehen also:

153/4845 =  [mm] \bruch{3}{95} [/mm]

Insgesamt 10 Paar Socken also: 10 *  [mm] \bruch{3}{95} [/mm] =  [mm] \bruch{6}{19} [/mm]

Abzüglich der Fälle wo man zwei Paar Socken zieht ( da sonst doppelt gezählt):

[mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] = 45 Möglichkeiten 2 Paar Socken zu ziehen mit je der Wahrscheinlichkeit  [mm] \bruch{1}{4845} [/mm]

Also Finale Lösung:

P("mind. 1 Paar Socken dabei")= [mm] \bruch{6}{19} [/mm] - 45 * [mm] \bruch{1}{4845} [/mm]
=  [mm] \bruch{99}{323} [/mm] = 0,3065

        
Bezug
Sockenziehen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Fr 08.04.2005
Autor: banachella

Hallo ripperrd!

Mein Lösungsweg funktioniert wie folgt:
Insgesamt gibt es [mm] $\vektor{20\\4}$ [/mm] Möglichkeiten, vier Socken zu ziehen.
Außerdem gibt es [mm] $\vektor{10\\1}=10$ [/mm] Möglichkeiten, 1 Paar zu ziehen, und danach noch [mm] $\vektor{18\\2}$ [/mm] Möglichkeiten für die beiden verbleibenden Socken, dann hat man mindestens ein paar Socken.
Also
[mm] $P(\mbox{\"{}mind. 1 Paar Socken dabei\"{}})= \bruch{\vektor{10\\1}*\vektor{18\\2}}{\vektor{20\\4}}=\bruch{6}{19}$. [/mm]

Ich verstehe ehrlich gesagt nicht ganz, wie du auf
>Anz. der möglichen Sockenpaare:
>

> [mm] $\vektor{18\\2} [/mm] = 153 $

Denn die Anzahl der Sockenpaare ist 10. Und die Anzahl der möglichen Paarungen, also zwei gleichzeitig gezogene Socken, ist [mm] $\vektor{20\\2}$. [/mm]

Was mich daran erstaunt ist, dass deine Zahlen trotzdem so nah an der Lösung sind, denn die [mm] $\bruch{6}{19}$ [/mm] tauchen bei dir ja auch auf...

Gruß, banachella

Bezug
                
Bezug
Sockenziehen: anderer Lösungsweg?!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 So 10.04.2005
Autor: blindfisch

Hallo!
Ich hab mir die Aufgabe durchgelesen und einen anderen Lösungsweg verfolgt.... Leider stimmen die Ergebniss nicht überein und ich würde gerne wissen, wo der Fehler in meiner Überlegung steckt:

Zuerst die Gegenwahrscheinlichkeit: bei n=4 Zügen keinen gleichen Socken zu ziehen:

Es wird ein Socken gezogen.
Daraufhin ist die Wahrscheinlichkeit beim nächsten Zug einen unpassenden zu ziehen [mm] (\bruch{18}{19}) [/mm]
Im 3. Zug: [mm] (\bruch{16}{18}) [/mm]
Im 4. Zug: [mm] (\bruch{14}{17}) [/mm]

Also ist die Wahrscheinlichkeit 4 unpassende Socken zu ziehen:
[mm] p(\overline{a}) [/mm] =  [mm] \bruch{18}{19} [/mm] * [mm] \bruch{16}{18} [/mm] * [mm] \bruch{14}{17} [/mm] = 0,693

=> p(a) = 1 - 0.693 = 0.307

Wo liegt mein Fehler?


Bezug
                        
Bezug
Sockenziehen: doch richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 So 10.04.2005
Autor: miniscout

Hallo blindfisch!

Hab den Rechenweg nicht vollständig nachvollzogen - hab nicht so viel Ahnung davon - aber ich hab deine letzten Schritte nachgerechnet:
Du hast doch gerechnet:

[mm] $p(\overline{a})=\bruch{18}{19}*\bruch{16}{18}*\bruch{14}{17}=0,693$ [/mm]

wenn du das Ergebnis als Bruch stehen lässt:

[mm] $p(\overline{a})=\bruch{18}{19}*\bruch{16}{18}*\bruch{14}{17}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow p(\overline{a})= \bruch{16*14}{19*17}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow p(\overline{a})= \bruch{224}{323}\approx0,30650155$ [/mm]

Dann bist du wieder beim richtigen Ergebnis [daumenhoch]
Manchmal kommt's halt nur auf's Runden an....;-)

Schöne Grüße,
miniscout [clown]



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