matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStochastikSockenziehen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Stochastik" - Sockenziehen
Sockenziehen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sockenziehen: Bitte kontrollieren (unsicher)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Fr 08.04.2005
Autor: ripperrd

Hallo, ich habe eine Frage zu der von mir gelösten Aufgabe:

Ist das richtig so?

Aufgabe: Im Wäschekorb befinden sich 10 verschiedene Paar Socken. Aus den 20 Socken werden 4 Socken zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, durch diese zufällige Auswahl mind. ein vollständiges Paar Socken wiederzufinden?

Hier mein Lösungsweg:

Anz. der Möglichkeiten Socken zu ziehen:

[mm] \vektor{20 \\ 4} [/mm] = 4845

Anz. der möglichen Sockenpaare:

[mm] \vektor{18 \\ 2} [/mm] = 153

Wahrscheinlichkeit ein Paar Socken zu ziehen also:

153/4845 =  [mm] \bruch{3}{95} [/mm]

Insgesamt 10 Paar Socken also: 10 *  [mm] \bruch{3}{95} [/mm] =  [mm] \bruch{6}{19} [/mm]

Abzüglich der Fälle wo man zwei Paar Socken zieht ( da sonst doppelt gezählt):

[mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] = 45 Möglichkeiten 2 Paar Socken zu ziehen mit je der Wahrscheinlichkeit  [mm] \bruch{1}{4845} [/mm]

Also Finale Lösung:

P("mind. 1 Paar Socken dabei")= [mm] \bruch{6}{19} [/mm] - 45 * [mm] \bruch{1}{4845} [/mm]
=  [mm] \bruch{99}{323} [/mm] = 0,3065

        
Bezug
Sockenziehen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Fr 08.04.2005
Autor: banachella

Hallo ripperrd!

Mein Lösungsweg funktioniert wie folgt:
Insgesamt gibt es [mm] $\vektor{20\\4}$ [/mm] Möglichkeiten, vier Socken zu ziehen.
Außerdem gibt es [mm] $\vektor{10\\1}=10$ [/mm] Möglichkeiten, 1 Paar zu ziehen, und danach noch [mm] $\vektor{18\\2}$ [/mm] Möglichkeiten für die beiden verbleibenden Socken, dann hat man mindestens ein paar Socken.
Also
[mm] $P(\mbox{\"{}mind. 1 Paar Socken dabei\"{}})= \bruch{\vektor{10\\1}*\vektor{18\\2}}{\vektor{20\\4}}=\bruch{6}{19}$. [/mm]

Ich verstehe ehrlich gesagt nicht ganz, wie du auf
>Anz. der möglichen Sockenpaare:
>

> [mm] $\vektor{18\\2} [/mm] = 153 $

Denn die Anzahl der Sockenpaare ist 10. Und die Anzahl der möglichen Paarungen, also zwei gleichzeitig gezogene Socken, ist [mm] $\vektor{20\\2}$. [/mm]

Was mich daran erstaunt ist, dass deine Zahlen trotzdem so nah an der Lösung sind, denn die [mm] $\bruch{6}{19}$ [/mm] tauchen bei dir ja auch auf...

Gruß, banachella

Bezug
                
Bezug
Sockenziehen: anderer Lösungsweg?!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 So 10.04.2005
Autor: blindfisch

Hallo!
Ich hab mir die Aufgabe durchgelesen und einen anderen Lösungsweg verfolgt.... Leider stimmen die Ergebniss nicht überein und ich würde gerne wissen, wo der Fehler in meiner Überlegung steckt:

Zuerst die Gegenwahrscheinlichkeit: bei n=4 Zügen keinen gleichen Socken zu ziehen:

Es wird ein Socken gezogen.
Daraufhin ist die Wahrscheinlichkeit beim nächsten Zug einen unpassenden zu ziehen [mm] (\bruch{18}{19}) [/mm]
Im 3. Zug: [mm] (\bruch{16}{18}) [/mm]
Im 4. Zug: [mm] (\bruch{14}{17}) [/mm]

Also ist die Wahrscheinlichkeit 4 unpassende Socken zu ziehen:
[mm] p(\overline{a}) [/mm] =  [mm] \bruch{18}{19} [/mm] * [mm] \bruch{16}{18} [/mm] * [mm] \bruch{14}{17} [/mm] = 0,693

=> p(a) = 1 - 0.693 = 0.307

Wo liegt mein Fehler?


Bezug
                        
Bezug
Sockenziehen: doch richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 So 10.04.2005
Autor: miniscout

Hallo blindfisch!

Hab den Rechenweg nicht vollständig nachvollzogen - hab nicht so viel Ahnung davon - aber ich hab deine letzten Schritte nachgerechnet:
Du hast doch gerechnet:

[mm] $p(\overline{a})=\bruch{18}{19}*\bruch{16}{18}*\bruch{14}{17}=0,693$ [/mm]

wenn du das Ergebnis als Bruch stehen lässt:

[mm] $p(\overline{a})=\bruch{18}{19}*\bruch{16}{18}*\bruch{14}{17}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow p(\overline{a})= \bruch{16*14}{19*17}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow p(\overline{a})= \bruch{224}{323}\approx0,30650155$ [/mm]

Dann bist du wieder beim richtigen Ergebnis [daumenhoch]
Manchmal kommt's halt nur auf's Runden an....;-)

Schöne Grüße,
miniscout [clown]



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]