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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:26 Di 18.05.2010 | | Autor: | pitta |
| Aufgabe | K Körper, A, B [mm] \in K^{mxn}
[/mm]
Man zeige:
A und B sind genau dann äquivalent, wenn sie die gleiche Smith-Normalform besitzen.
Man gebe die möglichen Smith-Normalformen an. |
A und B heißen äquivalent, wenn P [mm] \in GL_{m}(K) [/mm] und Q [mm] \in GL_{n}(K) [/mm] gibt mit B=PAQ
für die Hinrichtung: Seien A und B äquivalent. z.zg: Gleiche Normalform:
Reicht da zu sagen, dass dranmultiplizieren von Matrix nur Zeilen- und Spaltenumformungen bewirken, sich die eig. Matrix also nicht ändert und deshalb sie die gleiche Smith-Normalform haben?
Rückrichtung: haben gleiche Smith-Normalenform, d.h. es gibt gewisse P,Q, die invetierbar sind (weil Zumf und SPumf wieder rückgängig machbar sind) s.d. B=PAQ, da man um auf SmithNormalenform zu kommen, ja nur Zeilen und Spaltenumformungen durchführt. Dies ist aber genau die Definition von Äquivalenz.
Danke für Feedback und Hilfe
P.S. Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:12 Fr 21.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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