Skizzieren von Punktmengen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo. Ich habe ein kleines Problemchen. Die Aufgabe lautet: Skizzieren SIe folgende Punktmengen. Nehmen wir mal die Aufgabe A:= { z [mm] \in \IC [/mm] | |Im(z)| [mm] \le \bruch{1}{3} [/mm] |Re(z)|, -1 < Re(z) [mm] \le [/mm] 3}
Ich tu mich leider sehr schwer so etwas zu skizzieren. Mein Koordinatensystem besitzt ja jetzt im Prinzip statt der y- Achse die Imaginärteil- Achse und statt der x- Achse die Realteil- Achse. mein z [mm] \in \IC [/mm] muss die Eigenschaft erfüllen, dass der Betrag aus dem Imaginärteil [mm] \le [/mm] dem [mm] \bruch{1}{3}- [/mm] fachen meines Realteils (ebanfalls der Betrag) beträgt. -1 muss außerdem < meines Realteils sein, und dieser [mm] \le [/mm] 3.
Gut das zu erkennen und zu interpretieren ist nicht sonderlich schwer. Aber woher weiß ich nun, wie ich das in mein oben beschreibenes Koordinatensystem eintrgage?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Mi 12.03.2008 | | Autor: | abakus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Hallo. Ich habe ein kleines Problemchen. Die Aufgabe
> lautet: Skizzieren SIe folgende Punktmengen. Nehmen wir mal
> die Aufgabe A:= { z [mm]\in \IC[/mm] | |Im(z)| [mm]\le \bruch{1}{3}[/mm]
> |Re(z)|, -1 < Re(z) [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
3}
>
> Ich tu mich leider sehr schwer so etwas zu skizzieren. Mein
> Koordinatensystem besitzt ja jetzt im Prinzip statt der y-
> Achse die Imaginärteil- Achse und statt der x- Achse die
> Realteil- Achse. mein z [mm]\in \IC[/mm] muss die Eigenschaft
> erfüllen, dass der Betrag aus dem Imaginärteil [mm]\le[/mm] dem
> [mm]\bruch{1}{3}-[/mm] fachen meines Realteils (ebanfalls der
> Betrag) beträgt. -1 muss außerdem < meines Realteils sein,
> und dieser [mm]\le[/mm] 3.
> Gut das zu erkennen und zu interpretieren ist nicht
> sonderlich schwer. Aber woher weiß ich nun, wie ich das in
> mein oben beschreibenes Koordinatensystem eintrgage?
indem du dich an die Arbeit machst. Suche dir einige Beispielpunkte (z.B. alle Punkte mit ganzzahligen Real- und Imaginärteilen - der Realteil ist je von -1 bis 3 eingeschränkt) und vergleiche Punkt für Punkt die Beträge von Real- und Imaginarteil. Die Punkte, bei denen die genannte Ungleichung gilt, markierst du farbig.
So stößt du recht schnell auf die Begrenzung des gesuchten Gebietes.
Du kannst das ganze natürlich auch ins gewohnte x-y-Koordinatensystem verlegen und [mm] |y|=\bruch{1}{3}|x| [/mm] einzeichnen .
Viele Grüße
Abakus
|
|
|
| |
|
ALso verläuft diese Punktmenge auf meinem Realteil von -1 bis 3 (Wenn ich das richtig verstehe). Aber wie meinst du das mit:
,,Suche dir einige Beispielpunkte (z.B. alle Punkte mit ganzzahligen Real- und Imaginärteilen.''
Ich glaube das ist gerade mein Problem??? Also Was für Zahlen beispielsweise???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mi 12.03.2008 | | Autor: | abakus |
> ALso verläuft diese Punktmenge auf meinem Realteil von -1
> bis 3 (Wenn ich das richtig verstehe). Aber wie meinst du
> das mit:
>
> ,,Suche dir einige Beispielpunkte (z.B. alle Punkte mit
> ganzzahligen Real- und Imaginärteilen.''
>
> Ich glaube das ist gerade mein Problem??? Also Was für
> Zahlen beispielsweise???
-1+3i, -1+2i, -1+i, -1, -1-i,...
0+3i, 0+2i .....
1+3i. 1+2i, ...
...
|
|
|
| |
|
Ahhhh... Ich glaub ich habs. Das wäre dann halt von:
-1+3i bis -1-i
0+3i bis 0-i
1+3i bis 1-i
2+3i bis 2-i
3+3i bis 3-i
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Do 13.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
> -1+3i bis -1-i
|Re(-1+3i)|=|-1|=1
|Im(-1+3i)|=|3|=3
Dafür gilt |Im(z)| $ [mm] \le \bruch{1}{3} [/mm] $ |Re(z)| sicher nicht, denn
[mm] 3\le \bruch{1}{3}*1 [/mm] f.A.
Mit Re(z)=Re(a+bi)=-1 anzufangen ist schon ganz gut.
Welche Werte kann dann Im(z)=b annehmen, damit |Im(z)| $ [mm] \le \bruch{1}{3} [/mm] $ |Re(z)| , also [mm] |b|\le \bruch{1}{3}*|-1| [/mm] erfüllt ist ?
Untersuche dies für Re(z) von -1 bis 3, ich denke mal in 0,5-Schritten.
Dann sollte das aussehen der Fläche klar werden.
Ciao.
|
|
|
| |
|
Okay. Also wenn ich das richtig habe, dann müssten das zwei geraden sein, die sich in Null kreuzen!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Do 13.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Okay. Also wenn ich das richtig habe, dann müssten das zwei
> geraden sein, die sich in Null kreuzen!!!
Richtig (und natürlich die Fläche dazwischen).
Gruß Abakus
|
|
|
|
