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Skizzieren von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Sa 08.12.2007
Autor: hyperwuerfel

Aufgabe
Skizzieren Sie den Verlauf folgender Funktionen:

|E1(x)| = [mm] h*Q/(2*PI*e0*\wurzel{(x^2+h^2)^3}) [/mm]

|E2(x)| = [mm] |x|*Q/(2*PI*e0\wurzel{(x^2+h^2)^3}) [/mm]

h,Q,e0 sind Konstanten.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Wie geht man am Besten an solch eine Aufgabe heran?
Auf was ist zu achten?

        
Bezug
Skizzieren von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:09 So 09.12.2007
Autor: Somebody


> Skizzieren Sie den Verlauf folgender Funktionen:
>  
> |E1(x)| = [mm]h*Q/(2*PI*e0*\wurzel{(x^2+h^2)^3})[/mm]
>  
> |E2(x)| = [mm]|x|*Q/(2*PI*e0\wurzel{(x^2+h^2)^3})[/mm]
>  
> h,Q,e0 sind Konstanten.

> Wie geht man am Besten an solch eine Aufgabe heran?
>  Auf was ist zu achten?

Ich möchte einmal vermuten, dass [mm] $h,Q,e_0>0$ [/mm] sind; eventuell auch $h$. Jedenfalls kann $h$ nicht negativ sein.

In diesem Falle würde ich die fraglichen Funktionen so schreiben:

[mm]|E_1(x)| = \frac{Q}{2\pi e_0}\cdot\frac{h}{\wurzel{(x^2+h^2)^3}}[/mm]


und

[mm]|E_2(x)| = \frac{Q}{2\pi e_0}\cdot\frac{|x|}{\wurzel{(x^2+h^2)^3}}[/mm]


Dabei ist [mm] $\frac{Q}{2\pi e_0}>0$ [/mm] ein konstanter Faktor, der lediglich eine Streckung des Graphen in die Richtung der $y$-Achse bewirkt. Ich würde also die $y$-Achse nach Möglichkeit mit geeigneten Vielfachen dieser Grösse beschriften.

Dann musst Du für einige geeignete Werte von $h$ die (um den besagten konstanten Faktor [mm] $\frac{Q}{2\pi e_0}$ [/mm] in $y$-Richtung gestreckten) Graphen der vom Parameter $h$ abhängigen Funktionsscharen [mm] $x\mapsto \frac{h}{\wurzel{(x^2+h^2)^3}}$ [/mm] bzw. [mm] $x\mapsto \frac{|x|}{\wurzel{(x^2+h^2)^3}}$ [/mm] einzeichnen.

Die Graphen beider Funktionsscharen "zerfallen" für [mm] $h\rightarrow +\infty$, [/mm] d.h. gehen gegen $0$.

Bezug
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