Skizzen DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Sa 15.05.2010 | | Autor: | pitta |
| Aufgabe | 1) x'(t) = x(t)(1-x(t))(2-x(t))
2) x'(t) = -t*x(t)(1-x(t))(2-x(t))
3) x'(t) = -x(t)(1-x(t))(2-x(t))
4) x'(t) = x(t)(2-x(t)) |
Ich will die DGL oben zu Skizzen zuordnen.
Jetzt wollt ich fragen, ob man, ohne sie explizit auszurechnen, etwas über die Skizzen sagen kann?
WAs besteht z.B. für eine Beziehung zwischen 1 und 3 ? Ist in der Lösung auch einfach ein weiteres minus zu setzen?
Lassen sich kritische Punkte direkt ablesen, wo die Lösung evtl. asymptotisch ist?
Danke für jede Hilfe!
Gruß
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 Mo 17.05.2010 | | Autor: | chrisno |
Hast Du die Skizzen? Dann würde ich sie gerne sehen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Mo 17.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
alle die Dgl mit 3 Faktoren haben doch die Lösungen x=0 ; x=1 ; x=2
also sind das auch jeweils Assymptoten, je nach Anfangswert.
Bis dann lula
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Mo 17.05.2010 | | Autor: | pitta |
Danke!
Jetzt versteh ich, wie ich da rangehen kann!
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Hallo!!
Ich konnte den Graphen x(t)=x(t)*(2-x(t)) mit deiner Hilfe jetzt zuordnen.
Allerdings ist mir immer noch nicht klar, was das Minus und das t bei den anderen DGL bewirken. Die Asymptoten sind ja bei den Skizzen die gleichen, daher ist mir eine genaue Zuordnung irgendwie nicht klar.
Vielleicht kann mir das einer genauer erklären.
Liebe Grüße,
die Chrischina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Mi 19.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei dem x' das einfach das negative des ersten ist, sind in jedem der gebiete, als x>2; 1<x<2, 0<x<1 und x<0 die Steigungen der kurven genau entgegengesetzt denen der 1. Kurven. in jedem der Gebiete steigen sie in einem Fall, dann fallen sie im anderen.
wenn du mit -t multiplizierst, werden die Steigungen noch mit den t mult, verhalten sich also für neg. t und pos entgegengesetzt. also link von 0 etwa so wie die der neg. rechts wie die der pos. bei t=0 Steigung 0.
Reicht dir das? Was für ne Art skizzen hast du denn? isoklinenfeld oder ne Lösungsschar? mit verschiedenen Anfangswerten?
gruss leduart
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Hallo leduart!
hab mir das jetzt nochmals genauer angeschaut und das reicht mir vollkommen aus.. hätte ich mir eigentlich mal richtig vor Augen führen sollen, aber naja.. manchma steh ich halt aufm Schlauch..
Vielen Danke nochmal für deine schnelle Antwort!!
lg, die Chrischina
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