Skatspiel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Bei einem Skatspiel erhält jeder Spieler 10 Karten, während die restlichen beiden Karten in den Skat gelegt werden.
Felix hat genau 2 Buben und 8 weitere Karten auf der Hand und hofft, dass genau ein weiterer Bube im Skat liegt. Welche Wahrscheinlichkeit besteht hierfür? |
Hola!
Also ich habe versucht die Aufgabe wie folgt zu lösen, aber leider war es falsch.
A: 2 Buben bei 10 Karten
B: 1 Bube im Skat
P(A)= { [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{28 \\ 8} [/mm] }/{ [mm] \vektor{32 \\ 10} [/mm] } = 0,2891
P(B)= { [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{28 \\ 1} [/mm] }/{ [mm] \vektor{32 \\ 2} [/mm] } = 0,2258
P(A [mm] \cap [/mm] B)= 0,2891*0,2258=0,0653
[mm] P_{A} [/mm] (B)= 0,0653/0,2891 = 0,2258
Ich habe hier die Lösung vorliegen, kann mir aber nicht erklären wie man darauf kommt.
P(E)= {20*2}/{22*21} = {20/231} = 8,7%
Kann mir bitte jemand Licht in mein Dunkel bringen.
Vielen lieben Dank
und liebe Grüße
KErstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Di 27.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Kerstin,
machen wir uns zunachst einmal klar, wieviel Moeglichkeiten $N$ es
gibt, die 22 restlichen Karten (2 Buben und 20 Nichtbuben) auf den Skat
und die beiden Gegenspieler zu verteilen.
Du kannst auf [mm] ${22\choose 2}$ [/mm] Weisen 2 Karten auf den Skat verteilen.
Hast du die beiden Karten ausgewaehlt verbleiben noch 20 Karten, die an
die beiden Spieler verteilt werden koennen. Das kann auf
[mm] ${20\choose 10}$ [/mm] Weisen geschehen (hast du einem Spieler 10 der 20
Karten gegeben kriegt der andere Spieler den Rest). Also ist
[mm] $N={22\choose 2}{20\choose 10}$.
[/mm]
Jetzt ueberlegen wir uns, wieviel Moeglichkeiten $M$ es
gibt, die 22 restlichen Karten so zu verteilen, dass im Skat genau ein
Bube liegt. Es gibt 2 Moeglichkeiten, dass genau ein Bube im Skat
liegt. Haben wir uns fuer einen Buben entschieden, so gibt es noch
[mm] $20={20\choose 1}$ [/mm] Moeglichkeiten, einen Nichtbuben in den Skat zu
legen. Es verbleiben dann noch 20 Karten (Ein Bube und 19 Nichtbuben).
Diese koennen auf [mm] ${20\choose 10}$ [/mm] Weisen auf die Spieler verteilt
werden. Mithin ist
[mm] $M=2\times20\times{20\choose 10}$.
[/mm]
Die gesuchte Wsk ist dein gesuchtes Ergebnis [mm] $M/N=(20\ast 2)/(22\ast21) [/mm] = 20/231=0.0866$.
lg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:22 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Erstmal dankeschön für deine Antwort. Nachvollziehen kann ich das Ergebnis jetzt, aber selbst wär ich da nie drauf gekommen... :(
Liebe Grüße
KErstin
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