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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Di 17.01.2006 | | Autor: | Crispy |
| Aufgabe | Wie wahrscheinlich hat jeder von 3 Skatspielern genau einen Buben?
(32 Karten, davon 4 Buben, Spieler ziehen hintereinander jeweils 10mal, zwei verbleibende Karten bilden den Skat.) |
Hallo,
es geht um oben genannte Aufgabe.
Möglichkeiten die Karten zu verteilen sind ja:
[mm] {32 \choose 10} \cdot {22 \choose 10} \cdot {12 \choose 10} [/mm]
Der erste Bube hat 10 mögliche Positionen, ebenso, der Zweite und der Dritte, im Skat gibt es 2 Möglichkeiten.
Aber [mm] \frac{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 2}{ {32 \choose 10} \cdot {22 \choose 10} \cdot {12 \choose 10}} [/mm] kann ja nicht die Lösung sein.
Irgendwo hab ich einen ganz großen Denkfehler. (vermutlich vom Kopfweh bedingt).
Mir schwirren noch die bedingten Wahrscheinlichkeiten
B1= Spieler 1 hat einen Buben
B2= Spieler 2 hat einen, usw.
und die hypergeometrische Verteilung im Kopf rum.
Kann mir jemand verraten, was hier zum Sieg hilft.
Viele Grüße,
Crispy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Di 17.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Crispy,
> Möglichkeiten die Karten zu verteilen sind ja:
> [mm]{32 \choose 10} \cdot {22 \choose 10} \cdot {12 \choose 10}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Der erste Bube hat 10 mögliche Positionen, ebenso, der
> Zweite und der Dritte, im Skat gibt es 2 Möglichkeiten.
>
> Aber [mm]\frac{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 2}{ {32 \choose 10} \cdot {22 \choose 10} \cdot {12 \choose 10}}[/mm]
> kann ja nicht die Lösung sein.
Das hast du schon richtig erkannt.
Wie viele Möglichkeiten gibt es denn, die Karten so aufzuteilen, dass jeder Spieler genau einen der 4 Buben und 9 der 28 anderen Karten bekommt? Denke dabei an die hypergeometrische Verteilung!
Es gibt:
[mm]{28 \choose 9} \cdot {4 \choose 1} \cdot {19 \choose 9} \cdot {3 \choose 1} \cdot {10 \choose 9} \cdot {2 \choose 1} [/mm]
Möglichkeiten. Klar, wieso?
Viele Grüße
Astrid
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