Skalarprodukt , wann Betrag ? < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Frage zum Skalarprodukt:
[mm] \vec{a}*\vec{b} [/mm] = [mm] |\vec{a}| [/mm] * [mm] |\vec{b}| [/mm] * [mm] cos\gamma
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}| * |\vec{b}|}
[/mm]
Hab es mal spaßeshalber zwei Mal gerechnet und zwar einmal hatte ich im Zähler Betragsstriche ( also alles größer 0 ) und einmal hatte ich keine Betragsstriche oben im Zähler.
Es kamen zwei verschiedene WInkel raus , okay ist ja klar.
Aber: Wann muss ich die Betragsstriche im Zähler benutzen ? Werden die überhaupt benutzt ?
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo pc_doctor,
bei Deiner Auflösung ist irgendwo der Arcus Cosinus verlorengegangen, aber davon mal abgesehen, steht im Zähler des Ausdrucks ein Skalar, und das kann natürlich auch negativ sein. Also, einfach ausrechnen, ohne irgendwelche Einschränkungen, das ist der richtige Weg.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Sa 09.02.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar vielen Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Sa 09.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo,
> ich habe eine Frage zum Skalarprodukt:
>
> [mm]\vec{a}*\vec{b}[/mm] = [mm]|\vec{a}|[/mm] * [mm]|\vec{b}|[/mm] * [mm]cos\gamma[/mm]
>
> [mm]\gamma[/mm] = [mm]\bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}| * |\vec{b}|}[/mm]
>
> Hab es mal spaßeshalber zwei Mal gerechnet und zwar einmal
> hatte ich im Zähler Betragsstriche ( also alles größer 0
> ) und einmal hatte ich keine Betragsstriche oben im
> Zähler.
> Es kamen zwei verschiedene WInkel raus , okay ist ja
> klar.
>
> Aber: Wann muss ich die Betragsstriche im Zähler benutzen
> ? Werden die überhaupt benutzt ?
überhaupt nicht. Beträge stehen doch nur im Nenner, aber nicht im Zähler.
>
> Danke im Voraus.
Gruß,
notinX
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Ja, das dachte ich auch , bis ich was anderes gelesen hatte, deswegen wollte ich hier nachfragen.
Die Beträge stehen aber , wenn man Schnittwinkel berechnen möchte , im Zähler , oder ?
Also [mm] (0\le \gamma \le [/mm] 90°)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
nein, sie stehen im Nenner, so nennt man das Gebilde unter dem Bruchstrich.
Viele Grüße,
Infinit
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Genau das wundert mich jetzt , bei mir im Formelbuch steht nämlich das hier :
Winkel zwischen (einander schneidenden ) Geraden g und h:
[mm] cos\gamma [/mm] = [mm] \bruch{|\vec{a}*\vec{b}|}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
zunächst einmal sehe ich keinen Grund für solch eine Einschränkung, der Winkel zwischen den beiden Vektoren kann sogar bis zu 180 Grad groß werden. Was passiert aber bei solch einem Betragszeichen? Nun, der Ausdruck ist auf jeden Fall positiv und wenn Du Dir die Cosinuskurve ansiehst, sind damit demzufolge nur Winkel zwischen 0 und 90 Grad verbunden. Dies ist also eher eine Definitionssache.
Der Winkel zwischen den beiden Geraden ist demzufolge als der kleinere Winkel zwischen diesen Geraden definiert, es ist das, was man einen spitzen Winkel nennt. Dies soll wohl damit zum Ausdruck gebracht werden. Es ist aber keine Eigenschaft des Skalarproduktes, die hier zum Eisatz kommt, sondern es ist eine Definition des Schnittwinkels mit Hilfe des Skalarproduktes.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Sa 09.02.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank für die ausführliche Erklärung.
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