matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Algebra / Vektorrechnung > Skalarprodukt von Vektoren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Skalarprodukt von Vektoren
Skalarprodukt von Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Skalarprodukt von Vektoren: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Mo 05.09.2005
Autor: Pompeius

hi leute!

wir sind in der schule mit dem thema vektorrechnung angefangen und ich komm bei einer aufgabe nicht weiter... und zwar:


gegeben sind zwei vektoren    [mm] \vec{a} [/mm] =  [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 1} [/mm]   und    [mm] \vec{b} [/mm] =  [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ -3}. [/mm]

die aufgabe:  Bestimmen sie zwei reelle zahlen u und v so, dass   [mm] \vec{v} [/mm] =  [mm] \vektor{u \\ 3 \\ v} [/mm]  senkrecht auf   [mm] \vec{a} [/mm]  und   [mm] \vec{b} [/mm]  steht!


also erstmal weiß ich ja das cosinus 0 sein muss...

Das Skalareprodukt von   [mm] \vec{a} [/mm]  und   [mm] \vec{v} [/mm]  ist :  2u+9+v


ich hab versucht:    cos90 =   [mm] \bruch{2u+9+v}{ \wurzel[2]{14*(u^2+9+v^2)} } [/mm]  =  0

aber das geht ja nicht, weil ich da zwei unbekannte drin hab...

oder könnte ich vielleicht v ignorieren, weil der winkel in der ebene und im raum gleich groß ist!?? keine ahnung...

vielen dank schon mal für die hilfe

        
Bezug
Skalarprodukt von Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Mo 05.09.2005
Autor: Julius

Hallo!

Der Ansatz ist richtig. [daumenhoch]

Den Nenner allerdings kannst du ja ignorieren, da -unter der Voraussetzung, dass der Nenner nicht $0$ ist- ein Bruch genau dann $0$ ist, wenn der Zähler es ist.

Anders ausgedrückt und klarer:

Zwei Vektoren [mm] $\pmat{a_1 \\ a_2 \\ a_3}$ [/mm] und [mm] $\pmat{b_1 \\ b_2 \\ b_3}$ [/mm] sind orthogonal (stehen senkrecht aufeinander), wenn für ihr Skalarprodukt gilt:

$0 = [mm] \langle \pmat{a_1 \\ a_2 \\ a_3}, \pmat{b_1 \\ b_2 \\ b_3} \rangle =a_1b_1 [/mm] + [mm] a_2b_2 [/mm] + [mm] a_3b_3$. [/mm]

Du musst also $u$ und $v$ so bestimmen, dass

$0 = [mm] \langle \pmat{2 \\ 3 \\ 1}, \pmat{ u \\ 3 \\ v} \rangle [/mm] = 2u+9+v$

und

$0 = [mm] \langle \pmat{-2 \\ 1 \\ -3}, \pmat{ u \\ 3 \\ v} \rangle [/mm] = -2u+3-3v$.

Dies ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten ($u$ und $v$), das du sicherlich selber lösen kannst. :-)

Liebe Grüße
Julius
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]