Skalarprodukt und Winkel < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Di 17.05.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | a) Bestimmen Sie zu [mm] \overrightarrow{v} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] und [mm] \overrightarrow{u} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ -1} [/mm] einen Vektor, der zu [mm] \overrightarrow{u} [/mm] und [mm] \overrightarrow{v}.
[/mm]
b) Geben Sie zum Vektor [mm] \overrightarrow{v} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 2} [/mm] zwei Vektoren [mm] \overrightarrow{u} [/mm] und [mm] \overrightarrow{w} [/mm] so an, dass die drei Vektoren paarweise orthogonal zueinander sind. |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter. Mir fehlt schon der Ansatz für diese Aufgaben, denn eigentlich bin ich es gewohnt nur für einen Vektor etwas orthogonales zu finden. Indem nämlich das Skalarpodukt der beiden vektoren 0 ist. Aber wie soll ich das denn für zwei gleichzeitig machen?
danke.
LG
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Hallo,
wenn es dir vertraut ist, so verwende das Kreuz- bzw. Vektorprodukt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Di 17.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Alles klar. Danke.
Gibt es dafür nicht unendlich viele Lösungen?
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Hallo,
ich habe jetzt mal angenommen, dass bei der a) noch die Forderung fehlt dass der dritte Vektor zu u und v orthogonal ist. Hier ist natürlich jedes vom Nullvektor verschiedene Vielfache des Kreuzproduktes eine Lösung.
Bei der b) musst du erstmal einen zweiten Vektor finden, der zum ersten orthogonal ist. Dabei wäre wiederum das Skalarprodukt hilfreich. Danach ist die Vorgehensweise die gleiche.
Und auch hier gibt es wieder unendlich viele Lösungen: während bei der a) alle Lösungen kollinear sind, so sind sie bei der b) komplanar, d.h., sie liegen in einer zum ersten Vektor senkrechten Ebene.
Gruß, Diophant
PS: Wenn eine Aufgabe heißt: 'Geben Sie ein Sowieso an, für dass...; dann gibt man eben eine Lösung an, auch wenn es mehrere gibt. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Di 17.05.2011 | | Autor: | Mathics |
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> Bei der b) musst du erstmal einen zweiten Vektor finden,
> der zum ersten orthogonal ist. Dabei wäre wiederum das
> Skalarprodukt hilfreich. Danach ist die Vorgehensweise die
> gleiche.
ALso erstmal nur EINEN Vektor finden. Und dann einen ZWEITEN?
kann man doch so vom sehen her machen oder?
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Hallo,
ja: bei der b) per Skalarprodukt einen Vektor finden, dann mit dem Kreuzprodukt aus den beiden, die du nun hast, den dritten.
Mach dich mal vertraut mit den geometrischen Deutungen von Skalar- und Kreuzprodukt, man kann damit so vielfältige Aufgabenstellungen bewerkstelligen und sie sind auch für viele Konzepte in den Naturwissenschaften von größter Bedeutung, bspw. bei allen Arten von Feldern.
Gruß, Diophant
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