Skalarprodukt/ortho.Projektion < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Engel205 |
Für alle [mm] x=(x_{1},x_{2},x_{3}) [/mm] aus [mm] \IR³ [/mm] und [mm] y=(y_{1},y_{2},y_{3}) [/mm] aus [mm] \IR³ [/mm] sei:
<x,y> = [mm] 2x_{1}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{1}y_{2}+3x_{3}y_{3}+3x_{2}x_{2}+2x_{2}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{1}+2x_{3}y_{2}
[/mm]
1. Zeige, dass <.,.> ein Skalarprodukt auf dem [mm] \IR³ [/mm] ist.
2. Bestimme bezüglich des obigen Skalarproduktes die orthogonale Projektion des Vektors w=(7,6,-2) auf den durch u=(3,1,5) und v=(1,-2,2) aufgespannten Unterraum des [mm] \IR³
[/mm]
So das ist meine Aufgabe! Zu 1. würde ich gerne wissen, ob es richtig ist wenn ich das Skalarprodkut "rückwärts" zeige, weil da steht ja das Ergebnis... und zu 2. würde ich gerne einen Ansatz oder Tipp haben weil ich da leider nicht von alleine drauf komme.
Danke schonmal
MFG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Mo 04.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
hat das jetzt noch irgendetwas mit schulmathematik zu tun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Di 05.06.2007 | | Autor: | Engel205 |
Nein wieso bin ich im falschen Forum? Mist...
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Hiho,
zu 1.) Einfach überprüfen ob die Eigenschaften eines Skalarproduktes erfüllt sind, also
1.)[mm] \ge 0 \wedge = 0 \gdw x = 0[/mm]
2.) [mm] = [/mm]
3.) [mm]<\lambda x + \mu y, z> = \lambda + \mu [/mm]
Den zweiten Teil kann ich auch net aus dem Stehgreif, wie ist orthogonale Projektion bei euch definiert?
MfG,
Gono.
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