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Hallo,
Ich hab hier eine Lösung zu einer Aufgabe in Elektrodynamik vorliegen (das eigentliche Thema sollte nicht weiter interessieren) und verstehe den mathematischen Hintergrund nicht.
gegeben: [mm] \overrightarrow{P} [/mm] = [mm] P_{0} \overrightarrow{e_{z}}
[/mm]
Formel: x = [mm] \overrightarrow{P} [/mm] * [mm] \overrightarrow{n} [/mm] (Skalarprodukt)
Lösung: x = [mm] \overrightarrow{P} [/mm] * [mm] \overrightarrow{n} [/mm] = [mm] P_{0} \overrightarrow{e_{z}} [/mm] * [mm] \overrightarrow{e_{r}} [/mm] = [mm] P_{0}*cos(\theta))
[/mm]
[mm] \overrightarrow{e_{z}} [/mm] * [mm] \overrightarrow{e_{r}} [/mm] sind doch orthogonal aufeinander, wieso kommt dann nicht 0 raus?
und woher kommt man auf dieses [mm] cos(\theta)?
[/mm]
Wäre für eine Antwort sehr dankbar!
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Hiho,
> Lösung: x = [mm]\overrightarrow{P}[/mm] * [mm]\overrightarrow{n}[/mm] = [mm] P_{0} \overrightarrow{e_{z}}[/mm] [/mm] * [mm]\overrightarrow{e_{r}}[/mm] = [mm]P_{0}*cos(\theta))[/mm]
> [mm]\overrightarrow{e_{z}}[/mm] * [mm]\overrightarrow{e_{r}}[/mm] sind doch orthogonal aufeinander,
Wer sagt das?
> und woher kommt man auf dieses [mm]cos(\theta)?[/mm]
Genau daher.
Sei [mm] \theta [/mm] der Winkel zwischen [mm] \overrightarrow{e_{r}} [/mm] und [mm] \overrightarrow{e_{z}}, [/mm] dann gilt:
[mm] $\overrightarrow{e_{z}}*\overrightarrow{e_{r}} [/mm] = [mm] |\overrightarrow{e_{z}}| [/mm] * [mm] |\overrightarrow{e_{r}}| [/mm] * [mm] \cos(\theta) [/mm] = [mm] \cos(\theta)$
[/mm]
und damit die von dir angegebene Gleichung.
Gruß,
Gono.
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