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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Di 09.01.2007 | | Autor: | Snowie |
| Aufgabe | Hallo, vielleicht kann mir jemand helfen. Meine Ergebnisse stimmen so überhapt nicht mit der vorgegebenen Lösung überein und ich habe keine Ahnung woran es liegt :-(
Berechnen Sie die Länge der Seiten und die Größen der Winkel im Dreieck ABC
A(2/1); B(5/1); C(4/3) |
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = (5/1) - (2/1) = (3/0)
[mm] \overrightarrow{AC} [/mm] = (4/3) - (2/1) = (2/2)
[mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = (4/3) - (5/1) = (-1/2)
/AB/ = [mm] \wurzel{9} [/mm] = 3
/AC/ = [mm] \wurzel{4+4} [/mm] = [mm] \wurzel{16}
[/mm]
/AC/ = [mm] \wurzel{1+4} [/mm] = [mm] \wurzel{5}
[/mm]
Die vorgegebenen Lösungen lauten:
[mm] \overline{AB} [/mm] = [mm] \wurzel{13}
[/mm]
[mm] \overline{AC} [/mm] = 2 * [mm] \wurzel{2}
[/mm]
[mm] \overline{BC} [/mm] = [mm] \wurzel{17}
[/mm]
Da es bis hier schon nicht stimmt, sind die Winkel erst recht falsch. Wo liegt denn der Fehler?
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Hi,
1) Dein Wert für /AB/ sieht gut aus! Die [mm] \wurzel{13} [/mm] ist definitiv falsch!
2) Bei Deinem /AC/ ist das Ergebnis [mm] \wurzel{8} [/mm] - du doch schreibst selbst noch 4+4 - und dieses Ergebnis stimmt dann auch überein mit der vorgegeben Lösung
weil 8 = [mm] 2^{3} [/mm] = 2 * [mm] 2^{2} [/mm] und [mm] \wurzel{2 * 2^{2} } [/mm] = 2 * [mm] \wurzel{2}!
[/mm]
3) Dein dritte Rechnung stimmt wieder aber statt /AC/ sollte es wohl /BC/ heißen! Auch hier ist die vorgebene Lösung falsch!
Wo hast Du die vorgegeben Lösungen her?
1) Die Differenz zweier Punkte liefert einen sogenannten
V = [mm] \vektor{x \\ y }! [/mm] Es spiel für Deine Aufgabe keine Rolle
ob B-A oder A-B berechnet wird!
2) Die Länge eines Vektors = [mm] \wurzel{V_x * V_x + V_y * V_y }!
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Di 09.01.2007 | | Autor: | Snowie |
Die Antworten sind aus dem Lösungsbuch des Mathebuches. Na schön, dass die sich auch mal irren.
Danke nochmal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Di 09.01.2007 | | Autor: | e30 |
A(2/1); B(5/1); C(4/3)
cos (A,B)= (2/1) * (5/1) / ( Wurzel (5) * Wurzel (26) )
bei den anderen dann analog dazu.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:48 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo e30,
> A(2/1); B(5/1); C(4/3)
>
> cos (A,B)= (2/1) * (5/1) / ( Wurzel (5) * Wurzel (26) )
Damit berechnest du nicht die Innenwinkel des Dreiecks, sondern die Winkel zwischen den Ortsvektoren der Eckpunkte. Danach war aber nicht gefragt.
Gruß
Sigrid
>
> bei den anderen dann analog dazu.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 Mi 10.01.2007 | | Autor: | e30 |
habe natürlich mist geschrieben.
also es gilt: Vektor a * Vektor b = Betrag (a) * Betrag (b) * cos (A,B)
dann löst man nach cos auf.
Den Winkel zwischen AB und AC berechnet man dann indem man für vektor a AB und für vektor b AC einsetzt oder umgekehrt.
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