Skalarprodukt < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Do 14.12.2006 | | Autor: | doener |
| Aufgabe | | man zeige dass < [mm] \underline{x}, \underline{y} [/mm] > = [mm] x_{1} y_{1} [/mm] - [mm] x_{1} y_{2} [/mm] - [mm] x_{2} y_{1} [/mm] + [mm] 2*x_{2} y_{2} [/mm] ein skalarprodukt im [mm] \IR^{2} [/mm] ist, wobei [mm] \underline{x} [/mm] = ( [mm] x_{1}, x_{2} [/mm] ) und [mm] \underline{y} [/mm] = ( [mm] y_{1}, y_{2} [/mm] ) |
dafür muss man die 4 eigenschaften zeigen, die ein skalarprodukt erfüllen muss. die 4. eigenschaft < [mm] \underline{x} [/mm] , [mm] \underline{x} [/mm] > [mm] \ge [/mm] 0 schaffe ich nicht!
< [mm] \underline{x} [/mm] , [mm] \underline{x} [/mm] > = [mm] x_{1}x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{1}x_{2} [/mm] + [mm] 2x_{2}x_{2}, [/mm] wie kann man zeigen, dass das [mm] \ge [/mm] 0 ist [mm] \forall x_{1},x_{2} [/mm] ?
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Hi, doener,
> die 4. eigenschaft < [mm]\underline{x}[/mm] , [mm]\underline{x}[/mm] > [mm]\ge[/mm] 0 schaffe ich nicht!
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> < [mm]\underline{x}[/mm] , [mm]\underline{x}[/mm] > = [mm]x_{1}x_{1}[/mm] - [mm]2x_{1}x_{2}[/mm] + [mm]2x_{2}x_{2},[/mm] wie kann man zeigen, dass das
> [mm]\ge[/mm] 0 ist [mm]\forall x_{1},x_{2}[/mm] ?
[mm] \underline{x}[/mm] [/mm] , [mm]\underline{x}[/mm] >
= [mm]x_{1}x_{1}[/mm] - [mm]2x_{1}x_{2}[/mm] + [mm]2x_{2}x_{2}[/mm]
= [mm] (x_{1} [/mm] - [mm] x_{2})^{2} [/mm] + [mm] x_{2}^{2}
[/mm]
Daher [mm] \ge [/mm] 0
mfG!
Zwerglein
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