Skalares Produkt von Vektoren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Fr 17.10.2008 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Berechnen Sie Umfang, Flächeninhalt und den Winkel Alpha des Dreiecks.
Zeigen Sie mit Hilfe des Skalaren Produkts, dass es sich um ein rechtwinkeliges Dreieck handelt.
A(-2/0) B(9/3) C(0/6)
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Hallo,
ich blicke da nicht ganz durch. Meine Frage beschränkt sich zunächst einmal auf das Skalare Produkt. Was ist das Skalare Produkt generell? Ich verstehe den Sinn bzw. das Prinzip dahinter nicht ganz.
Wer mag mir das denn mal erklären? :)
Schöne Grüße ...
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Hallo,
mache dir zunächst eine Skizze vom Deieck im Koordinatensystem
berechne dann die Vektoren
[mm] \overrightarrow{AB}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CB}
[/mm]
ebenso die Beträge dieser Vektoren
das Skalarprodukt findest du bei ![[]](/images/popup.gif) wikipedia
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Fr 17.10.2008 | | Autor: | drahmas |
Okay,
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{11 \\ 3}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC}=\vektor{2 \\ 6}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CB}=\vektor{9 \\ -3}
[/mm]
Aber wie rechne ich den Betrag aus? Das würde ich im Normalfall ja mit dem Pythagoras machen, dafür brauche ich aber 2 weitere Seitenlängen, die ich nicht habe. Höchstens aus der Skizze, aber ich solls ja rechnerisch lösen.
Kann man mir das in einfachen Worten erklären wie die Aufgabe zu lösen ist? Wäre prima ....
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Hallo,
deine Vektoren sind ok, der Betrag ist in diesem Fall:
[mm] |\overrightarrow{AC}|=\wurzel{2^{2}+6^{2}}= [/mm] ...
wenn du dir den Vektor [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] und den Punkt (0;0) anschaust hast du doch deinen Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck,
Steffi
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Skalarprodunkt