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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:07 Di 16.11.2010 | | Autor: | extasic |
| Aufgabe | Ein Saal habe 80 Plätze. 80 Personen wollen sich in den Saal setzen. Die Plätze seien von 1 bis 80 durchnummeriert. Die Personen haben durchnummierierte Platzkarten, wobei alle Plätze nur einmal vergeben sind. Die erste Person ignoriert dies jedoch und setzt sich irgendwo hin. Alle anderen Personen versuchen sich erst auf ihren Platz zu setzen; ist dieser belegt, suchen sie sich irgend einen anderen freien Platz.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der letzte (80.) Besucher auf seinem eigenen Platz zum Sitzen kommt?
Tipps:
Betrachten Sie die Ereignisse zum Zeitpunkt, wenn der k-te Besucher in den Saal kommt (k = 2,..,80):
[mm] $E_k$ [/mm] = der k. Platz ist belegt,
[mm] $A_k$ [/mm] = einer der ersten (k-1) Besucher belegt Sitz 1
[mm] $B_k$ [/mm] = einer der ersten (k-1) Besucher belegt Platz 80 |
Hallo!
Ich denke, ich fange mal mit [mm] $E_k$ [/mm] an:
[mm] $E_2 [/mm] = [mm] \frac{1}{80}$ [/mm] (Wahrscheinlichkeit, dass sich Person 1 auf Platz 2 gesetzt hat)
Für [mm] $E_3$ [/mm] muss ich nun vier Möglichkeiten betrachten:
A) Person 1 hat sich auf Platz 2 gesetzt, Person 2 auf Platz 3
B) Person 1 hat sich auf Platz 2 gesetzt, Person 2 auf einen Platz [mm] $\neq$ [/mm] 3
C) Person 1 hat sich auf Platz 3 gesetzt
D) Personen 1,2 sitzen nicht auf Platz 3
Dabei gibt es für die 2 ersten Personen [mm] $\frac{80!}{(80-2)!} [/mm] = 6320$ Möglichkeiten sich zu setzen.
Nun fangen diie Probleme aber an, denn die Situation ist ja eben nicht gleichverteilt (Person 2 setzt sich nicht irgendwo hin).
Wie mache ich jetzt sinnvoll weiter?
Vielen Dank im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 Mi 17.11.2010 | | Autor: | extasic |
keiner eine Idee?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Fr 19.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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