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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Di 25.09.2007 | | Autor: | Nima |
| Aufgabe | Ein Riesenrad dreht sich einmal in 20 Sekunden. Sein Durchmesser beträgt 60 m. Die Einstiegsplattform, d.h. der tiefste Punkt, liegt 3 m über dem Straßenniveau.
Stellen Sie eine Funktion h(t) auf, welche die Höhe h einer bestimmten Gondel über dem Straßenniveau angibt (h in m, t in s). Zum Zeitpunkt t = 0 ist die Gondel unten.
Zur Kontrolle : h(t) = 33 - [mm] 30cos(\bruch{\pi}{10} [/mm] t) |
Hallo!
Ich gehe hiermal von der Standardgleichung einer trigonometrischen Gleichung aus : A*sin[B*(x-C)]+D
Da 33 = D, gehe ich davon aus, dass der y-Achsenschnittpunkt 33 ist. Jedoch kann ich mir nicht erklären wieso...
Die Amplitude scheint 30 zu sein, was für mich verständlich ist.
Die Periode ist dann [mm] \bruch{\pi}{10} [/mm] , was ich dann wiederrum nicht verstehe.
Und wenn die Aufgabe überhaupt ,,Sinuskurve mit dem Riesenrad'' heisst, wieso verwenden wir hier dann Cosinus?
Könnte bitte jemand erklären?
Danke
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Hallo!
Fangen wir mal hinten an.
SIN und COS sehen beide gleich aus, abgesehen davon, daß sie seitlich gegeneinander verschoben sind. In der Aufgabe steht, daß der Punkt zum Zeitpunt t=0 ganz unten sein soll. Der COS hat bei 0 ein Maximum, demnach hat -COS bei 0 ein Minimum, und genau das brauchen wir. (man könnte auch das C in deiner Gleichung benutzen, aber das wäre nicht so elegant)
Jetzt pendeln SIN und COS um den Wert 0, aber die Höhe einer Gondel pendelt doch um die Achse des Riesenrades, also in 33m Höhe. Das heißt, du mußt deine COS-Funktion um 33 nach oben schieben. Also +33-cos().
Weiter: Wie groß ist die Amplitude der COS-Funktion, das heißt, wie groß ist der Unterschied zwischen höchstem und tiefstem Punkt? Und wie ist die Amplitude der Gondel des Riesenrades?
Zu guter letzt, die Geschwindigkeit. Die Periode der COS-Funktion ist [mm] $2\pi$ [/mm] (oder auch 360°) In den COS muß nun also sowas wie [mm] $\omega*t$, [/mm] wobei das [mm] \omega [/mm] so gewählt werden muß, dass für t=20 das Produkt [mm] $\omega*t$ [/mm] grade [mm] $2\pi$ [/mm] groß ist. Wie groß ist also [mm] $\omega$?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Di 25.09.2007 | | Autor: | Nima |
Hallo Event_Horizon,
vielen Dank für die Antwort. Ich habe alles, außer eine Sache, verstanden :
Ich verstehe immer noch nicht, wieso wir -cos wählen sollten. cos(xxx) sollte doch 0 sein, oder? Aber -cos(0) ist doch -1.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Di 25.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
EH hat dir doch erklärt, das -cosx bei x=0 sein Minimum hat, nämlich -1, dein Riesenrad ist auch bei seinem Minimum (unter dem Mittelpunkt.
wenn du in deine fkt jetzt t=0 einsetzt hast du doch grad
33+30*(-1)=3 wo du auch sein willst. Nach 10 s [mm] 33-30cos(\pi)=63 [/mm] also ganz oben usw.
Gruss leduart
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