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| Aufgabe | Betrachte die Differentialgleichung
y''=-y
Zwei offensichtliche Lösungen sind sin und cos. Zeige, dass jede Funktion der Form
f(x) = a*sin(x)+b*cos(x)
eine glatte, auf ganz R definierte Lösung ist, wobei a und b von x unabhängige Konstanten sind. |
So wie ich das verstehe, muss ich ja nur zeigen, dass f(x) glatt ist. Reicht es dafür f(x) solange abzuleiten bis ich wieder f(x) durch das ableiten bekomme?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Mi 23.10.2013 | | Autor: | chrisno |
> Betrachte die Differentialgleichung
> y''=-y
> Zwei offensichtliche Lösungen sind sin und cos. Zeige,
> dass jede Funktion der Form
> f(x) = a*sin(x)+b*cos(x)
> eine glatte, auf ganz R definierte Lösung ist, wobei a
> und b von x unabhängige Konstanten sind.
> So wie ich das verstehe, muss ich ja nur zeigen, dass f(x)
> glatt ist. Reicht es dafür f(x) solange abzuleiten bis ich
> wieder f(x) durch das ableiten bekomme?
Nicht ganz:
1. zeige dass f(x) eine Lösung ist .... vielleicht ist Dir das so klar, dass Du es nicht aufgeschrieben hast. Außerdem erledigst Du es sowieso mit dem nächsten Schritt. Du solltest es nur in Deiner Lösung erwähnen.
2. Deine Methode, die "Glattheit" nachzuweisen, funktioniert.
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