Sinus, Kosinus etc. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Mi 07.02.2007 | | Autor: | mathetom |
| Aufgabe | | [mm] 2sin^2\alpha+sin\alpha=1 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Der Winkel a (alpha) ist zu berechnen. 0<a<360°
Habe schon alle mir bekannten Umformungen versucht, ich komme aber auf keinen grünen Zweig.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Zaed |
Hallo,
ersetze einfach mal dein [mm] sin\alpha [/mm] durch t.
Dann erhälst du ja die Gleichung: [mm] 2t^2 + t = 1 [/mm]
Nun stellst du die Gleichung um, erhälst eine quadratische Gleichung und löst diese auf.
Du erhälst zwei Lösungen, welche du dann wieder umwandeln musst, d.h. du musst schauen, an welchen Stellen [mm] \alpha [/mm] wird dein Sinus gleich deiner Lösung. Du löst dann also die Gleichung [mm] sin\alpha = t [/mm], wobei t deine Lösungen sind.
Also angenommen 1 waere eine Lösung (Der Wert ist jetzt fiktiv, du sollst das ja dann selber nochmal rechnen), dann schaust du nach, an welcher Stelle [mm] \alpha [/mm] dein sinus 1 wird. Dies geschieht ja an den Stellen [mm] \alpha [/mm] = 90°, also [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
Nun rechner selbst einmal durch, falls du Probleme bekommst melde dich nochmal...
zur Kontrolle die Ergebisse, die rauskommen müssen:
[mm] \alpha_1 = 270° = 3\bruch{\pi}{2} [/mm]
[mm] \alpha_2 = 30° = \bruch{\pi}{6} [/mm]
[mm] \alpha_3 = 150° = \bruch{5\pi}{6}
[/mm]
Ich hoffe, das hilft dir weiter
mfG Zaed
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Mi 07.02.2007 | | Autor: | mathetom |
Hallo Zaed,
vielen herzlichen Dank, manchmal sieht den Wald vor lauter Bäumen nicht. Habe die Lösung schon nachvollzogen.
Grüße Thomas
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