Sinus, Cosinus, Tangens. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 So 18.11.2012 | | Autor: | thuluna |
| Aufgabe | Im Dreieck KLM gilt : Winkel KML = 30° ; Winkel LKM = 60° und klein L = 15cm.
Gesucht : Alle anderen Bestimmungsstücke des Dreiecks KLM |
Den Winkel LKM mit 90 ° habe ich schon.
Und das klein L die Hypothenuse ist, denk ich stimmt auch.
Wie weiß ich nun was die Gegen - und was die Ankathete ist, und wie berechne ich dann klein m und klein k ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 So 18.11.2012 | | Autor: | teo |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
> Im Dreieck KLM gilt : Winkel KML = 30° ; Winkel LKM = 60°
> und klein L = 15cm.
> Gesucht : Alle anderen Bestimmungsstücke des Dreiecks
> KLM
> Den Winkel LKM mit 90 ° habe ich schon.
Du meinst hier den Winkel MLK oder?
> Und das klein L die Hypothenuse ist, denk ich stimmt auch.
Die Hypothenuse liegt immer dem rechten Winkel gegenüber! Da der rechte Winkel hier bei L ist, ist l tatsächlich die Hypothenuse!
> Wie weiß ich nun was die Gegen - und was die Ankathete
> ist, und wie berechne ich dann klein m und klein k ?
>
Das hängt immer vom Winkel ab, den du betrachtest. Nennen wir mal den Winkel bei K \alpha. Dann liegt die Seite k dem Winkel \alpha gegenüber, ist also die Gegenkathete. Entsprechend liegt die Seite m dem Winkel \alpha an, also ist diese die Ankathete.
Andersrum ist es für den Winkel bei M, den wir \beta nennen. Dem Winkel \beta liegt die Seite m gegenüber, ist also die Gegenkathete zu \beta und die Seite k liegt dem Winkel \beta an, ist also die Ankathete.
Das gilt immer! Sei ABC ein rechtwinkliges Dreieck, und \alpha, \beta du stumpfen Winkel, dann gilt: Gegenkathete zu \alpha = Ankathete zu \beta und Ankathete zu \alpha = Gegenkathete zu \beta.
So nun musst du dir die Definitionen von sinus, cosinus und tangens merken:
$sin(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathe zu } \alpha}{\text{Hypothenuse}}$
$cos(\alpha) = \frac{\text{Ankathete zu }\alpha}{\text{Hypothenuse}}$
$tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete zu }\alpha}{\text{Ankathete zu }\alpha}$
Darüber hinaus gilt:
$tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete zu }\alpha}{\text{Ankathete zu }\alpha} =\frac{ \frac{\text{Gegenkathete zu }\alpha}{\text{Hypothenuse}}}{{\frac{\text{Ankathete zu }\alpha}{\text{Hypothenuse}}}$ $= \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}$
So und jetzt musst du entsprechend für die fehlenden Seiten eine der obigen Funktionen wählen und richtig umstellen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 So 18.11.2012 | | Autor: | thuluna |
Vielen Dank,
ich habe für klein m cosinus verwendet. und habe da 7,5 cm rausbekommen.
Allerdings steh ich grad bischen auf dem Schlauch wie ich k rausbekomme.>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 So 18.11.2012 | | Autor: | teo |
> Vielen Dank,
> ich habe für klein m cosinus verwendet. und habe da 7,5 cm
> rausbekommen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Allerdings steh ich grad bischen auf dem Schlauch wie ich
> k rausbekomme.>
Genauso, nur nimmst du den sinus. sin(60°)= [mm] $sin(\frac{\pi}{3}) [/mm] = [mm] \frac{\sqrt{3}}{2}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 So 18.11.2012 | | Autor: | thuluna |
Ich hab da 12,99... cm rausbekommen. Kann das sein ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 So 18.11.2012 | | Autor: | teo |
Ja das stimmt.
[mm] $\frac{\sqrt{3}}{2} [/mm] = [mm] \frac{m}{15} \Rightarrow [/mm] m = [mm] 15*\frac{\sqrt{3}}{2} [/mm] = [mm] 7,5*\sqrt{3} \approx [/mm] 12,9903..$
Übrigens kannst du die dritte fehlende Seite auch einfach mit dem Satz des Pythagoras bestimmen!
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 So 18.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Thuluna,
nur mal nebenbei: Bei solchen Aufgaben wie hier kann man sich doch
selbst das Dreieck konstruieren und dann am Ende die errechneten
Ergebnisse mit denen der Zeichnung vergleichen. Wenn Du also
berechnet hast:
> Ich hab da 12,99... cm rausbekommen.
dann wirst Du bei der Zeichnung vielleicht sowas wie 13,1 oder 12,9
cm schlimmstenfalls nachmessen, wenn die Zeichnung einigermaßen sauber
gelungen ist. Ich will Dich nicht vom Fragen hier abhalten, aber hättest Du
nun in Deiner Zeichnung etwa bei der entsprechenden Seite 15 cm
abgelesen, so wäre vermutlich in der Rechnung oder der Zeichnung ein
Fehler vorhanden - oder das Dreieck wäre vielleicht nicht eindeutig
bestimmt gewesen durch die entsprechenden Angaben...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:05 So 18.11.2012 | | Autor: | thuluna |
Danke ihr 2. Jetzt hab ich kapiert wie´s geht.
Und an Marcel, klar da hast du recht, werd ich in Zukunft auch machen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:06 So 18.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo thuluna,
> Danke ihr 2. Jetzt hab ich kapiert wie´s geht.
> Und an Marcel, klar da hast du recht, werd ich in Zukunft
> auch machen.
ich will Dir damit auch nur zeigen, dass man auch selbst manches kontrollieren
kann. Ist ja sicher auch in Deinem Sinne, dass Du derartiges zum einen lernst,
zum anderen hilft es Dir auch, Zeit zu sparen.
Und sicher wird da dennoch irgendwann mal eine Frage kommen der Art:
"In meiner Zeichnung hat die Strecke ... die Länge von etwa ..., wenn ich
das berechne, kommt aber ... raus. Das ist aber eine große Abweichung,
irgendwo mache ich doch irgendwas falsch, oder?"
Dann musst Du vielleicht auch mal Deine Skizze einscannen, aber dann
kann man auch schneller Deinen Fehler finden, wenn Du einen machst.
P.S. Bei manchen Aufgaben sollte man natürlich sowas "wie den
Strahlensatz" verwenden: Kann ja sein, dass jemand mal bei einem
Dreieck eine Seite mit einer Seitenlänge von [mm] $1\,$ [/mm] km vorgibt. 
(Anders gesagt: Stichwort Maßstab!)
Gruß,
Marcel
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