Sinus - Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Mo 04.08.2008 | | Autor: | Irmchen |
Guten Morgen!
Ich habe eine Frage zu einer Herleitung.
In einem Prüfungsprotokoll ist nach der Sinus - Reihe gefragt und speziell nach Ihrer Herleitung.
Natürlich weiß ich wie die Sinus- Reihe ausschaut.
Ist denn mit der Herleitung folgendes gemeint:
[mm] \cos(x) + i \cdot \sin(x) = e^{ix} = \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{{ix}^n}{n!} [/mm]
[mm] = \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{ i^n x^n }{n!} [/mm]
[mm] 1 + i \bruch{x}{1!} - \bruch{x^2}{2!} - i \bruch{x^3}{3!} + \bruch{x^4}{4!} + .... [/mm]
= ( 1 - [mm] \bruch{x^2}{2!} [/mm] + [mm] \bruch{x^4}{4!} [/mm] + ....) + i ( [mm] \bruch{x}{1!} [/mm] - [mm] \bruch{x^3}{3!} [/mm] + ... )
[/mm]
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Mo 04.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Irmchen!
Wenn die Exponentialreihe sowie die Beziehung [mm] $e^{i*x} [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)+i*\sin(x)$ [/mm] bekannt sind, ist das eine gute Herleitung. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du musst nunmehr erwähnen, dass die Reihe für [mm] $\sin(x)$ [/mm] dem Imaginärteil der o.g. Exponentialreihe entspricht.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:03 Mo 04.08.2008 | | Autor: | Irmchen |
Vielen Dank!
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