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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 So 29.05.2005 | | Autor: | DaSaver |
Hallo liebes Forum!
Hier habe ich eine kurze Frage, ist wahrscheinlich super einfach, aber ich komme nicht drauf...
Also, was ist: [mm]\sin (\bruch{\pi}{2} (1-k))[/mm] ??? Das muss doch [mm]-1^{?}[/mm] sein....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 So 29.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo DaSaver!
>> Also, was ist: [mm]\sin (\bruch{\pi}{2} (1-k))[/mm] ??? Das muss
> doch [mm]-1^{?}[/mm] sein....
Das hängt davon ab, was $k$ ist...
Für $k=0$ ist
[mm] $\sin \left( \bruch{\pi}{2} (1-0) \right) [/mm] = [mm] \sin \left( \bruch{\pi}{2} \right) [/mm] = 1$.
Für $k=1$ ist
[mm] $\sin \left( \bruch{\pi}{2} (1-1) \right) [/mm] = [mm] \sin \left( 0 \right) [/mm] = 0$.
Usw.
Wie also war deine Frage genau zu verstehen? 
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 So 29.05.2005 | | Autor: | DaSaver |
Ja, also ungerade k's interessieren mich nicht, da dort 0 rauskommt. Mich interessieren nur Werte für k gerade. Da kommt dann -1^irgendwas raus. Die Frage ist was ist dieses "irgendwas"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 So 29.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo DaSaver!
Dich interessieren also nur die geraden k's ??
Dann lässt sich k doch folgendermaßen darstellen:
$k \ = \ 2m$ mit $m [mm] \in \IZ$
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm] $m \ = \ [mm] \bruch{k}{2}$
[/mm]
Betrachten wir nun mal hier ersten m's ...
$m \ = \ 1$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $k \ = \ 2*1 \ = \ 2$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $x \ = \ [mm] \bruch{\pi}{2}*(1-k) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}\pi$ $\Rightarrow$ $\sin(x) [/mm] \ = \ -1$
$m \ = \ 2$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $k \ = \ 2*2 \ = \ 4$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $x \ = \ [mm] \bruch{\pi}{2}*(1-k) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{3}{2}\pi$ $\Rightarrow$ $\sin(x) [/mm] \ = \ +1$
$m \ = \ 3$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $k \ = \ 2*3 \ = \ 6$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $x \ = \ [mm] \bruch{\pi}{2}*(1-k) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{5}{2}\pi$ $\Rightarrow$ $\sin(x) [/mm] \ = \ -1$
$m \ = \ 4$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $k \ = \ 2*4 \ = \ 2$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $x \ = \ [mm] \bruch{\pi}{2}*(1-k) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{7}{2}\pi$ $\Rightarrow$ $\sin(x) [/mm] \ = \ +1$
Der Funktionswert pendelt also für gerade k immer zwischen "+1" und "-1".
[mm] $\sin\left[\bruch{\pi}{2}*(1-k)\right] [/mm] \ = \ [mm] (-1)^m [/mm] \ = \ [mm] (-1)^{\bruch{k}{2}}$
[/mm]
War es das, was Du wissen wolltest?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 So 29.05.2005 | | Autor: | DaSaver |
Ja, genau das wollte ich wissen! Vielen Dank!!
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