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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Di 10.11.2015 | | Autor: | Anmahi |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass sin(x) + cos(x) = [mm] \wurzel{2} sin(x+\bruch{\pi}{4}). [/mm] |
Ich hab gedacht, dass ich die Additionstheoreme anwenden kann, also
sin(x+y) = sin(x) [mm] \* [/mm] cos(y) + cos(x) [mm] \* [/mm] sin(y)
Das hab ich dann so eingesetzt:
sin(x) * [mm] cos(\bruch{\pi}{4}) [/mm] + cos(x) * [mm] sin(\bruch{\pi}{4})
[/mm]
Dann wusste ich aber nicht weiter weil ich nicht genau verstehe wie man mit sin und cos addiert und multipliziert. kann mir das jemand erklären?
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Hallo Anmahi!
Bedenke, dass gilt: [mm] $\sin\left(\tfrac{\pi}{4}\right) [/mm] \ = \ [mm] \cos\left(\tfrac{\pi}{4}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] \ = \ [mm] \tfrac{1}{2}*\wurzel{2}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Di 10.11.2015 | | Autor: | Anmahi |
Ich verstehe den tipp nicht, tut mir leid
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Hallo,
> Ich verstehe den tipp nicht, tut mir leid
Setze die Werte für [mm] $\cos(\pi/4)$ [/mm] und [mm] $\sin(\pi/4)$ [/mm] ein in deine obige Gleichung ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Di 10.11.2015 | | Autor: | Anmahi |
danke, also:
sin(x) * [mm] cos(\bruch{\pi}{4}) [/mm] + cos(x) * [mm] sin(\bruch{\pi}{4}) [/mm] = sin(x + [mm] \bruch{\pi}{4})
[/mm]
oder
sin(x)*0,9999 + cos(x)*0,0137 = sin(x+0,7854)?
und wie addiert und multipliziert man mit sin und cos?
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Hallo,
> danke, also:
>
> sin(x) * [mm]cos(\bruch{\pi}{4})[/mm] + cos(x) * [mm]sin(\bruch{\pi}{4})[/mm]
> = sin(x + [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm]
>
> oder
>
> sin(x)*0,9999 + cos(x)*0,0137 = sin(x+0,7854)?
Liest du die Antworten nicht?
[mm]\sin(\pi/4)=\cos(\pi/4)=\frac{1}{\sqrt 2}[/mm]
Also mit deinem Additionstheorem:
[mm]\red{\sqrt 2}\cdot{}\sin(x+\pi/4)=\red{\sqrt 2}\cdot{}\left[\\sin(x)\cdot{}\cos(\pi/4)+\cos(x)\cdot{}\sin(\pi/4)\right][/mm]
Nun einsetzen und [mm]\frac{1}{\sqrt 2}[/mm] ausklammern ...
>
>
> und wie addiert und multipliziert man mit sin und cos?
Was meinst du damit?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Di 10.11.2015 | | Autor: | Anmahi |
Die Antwort ist nicht richtig zu lesen, da steht nur irgendetwas was man anklicken kann . ich glaube das ist der quelltext den man da sieht.
ich weiß nicht ob man sinus und cosinus irgendwie zusammenrechnen kann oder nicht.
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Der Formeleditor ist momentan kapott, also
Nochmal:
Setze in deinem Additionstheorem für sin(pi/4) und cos(pi/4) jeweils den Wert 1/ wurzel(2) ein
Dann kannst du das ausklammern ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Mi 11.11.2015 | | Autor: | Anmahi |
Also so?:
sin(x) * [mm] cos(\bruch{\pi}{4}) [/mm] + cos(x) * [mm] sin(\bruch{\pi}{4}) [/mm] = sin(x + [mm] \bruch{\pi}{4})
[/mm]
[mm] sin(\bruch{\pi}{4}) [/mm] = [mm] cos(\bruch{\pi}{4}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
sin(x) * [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] + cos(x) * [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] = sin(x + [mm] \bruch{\pi}{4})
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] (sin(x) + cos(x)) = sin(x + [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm] | * [mm] \wurzel{2}
[/mm]
sin(x) + cos(x) = [mm] \wurzel{2} [/mm] sin(x + [mm] \bruch{\pi}{4})
[/mm]
Gruß
Anmahi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Mi 11.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> Also so?:
> sin(x) * [mm]cos(\bruch{\pi}{4})[/mm] + cos(x) *
> [mm]sin(\bruch{\pi}{4})[/mm] = sin(x + [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm]
>
> [mm]sin(\bruch{\pi}{4})[/mm] = [mm]cos(\bruch{\pi}{4})[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
>
> sin(x) * [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] + cos(x) *
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] = sin(x + [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] (sin(x) + cos(x)) = sin(x +
> [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm] | * [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> sin(x) + cos(x) = [mm]\wurzel{2}[/mm] sin(x + [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm]
Ja
FRED
>
> Gruß
> Anmahi
>
>
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