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Sin^3 Integrieren: Hilfe gesucht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:14 Di 19.06.2007
Autor: Aeonos

Hallo,

ich habe ein Problem die Funktion [mm] sin^3(x) [/mm] zu integrieren.
Mittels Derive habe ich zwar ein Ergebnis erhalten, allerdings
muss ich die Integration auch vorrechnen können, dh. mir
fehlen die zwischen Schritte und ich schaff es nicht diese
selbst nachzuvollziehen.

Daher würde ich mich sehr freuen wenn mir jemand die Integration
erklären könnte.

Vielen Dank schon mal im Voraus.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Sin^3 Integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:23 Di 19.06.2007
Autor: wauwau

[mm] sin^3(x)=(1-cos^2(x))*sin(x) [/mm] = [mm]sin(x) - cos^2(x)*sin(x) =[/mm]
[mm] (-cos(x))'+(\bruch{cos^3(x)}{3})' [/mm]

und daher

[mm] \integral_{}^{}sin^3(x)dx [/mm] = [mm] -cos(x)+\bruch{cos^3(x)}{3} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Sin^3 Integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 Mo 14.12.2009
Autor: notinX

Diese Frage ist zwar schon "etwas" älter, aber könnte mir dennoch jemand diesen Schritt erklären?
[mm] $\sin^3(x)=(1-\cos^2(x))\cdot\sin(x)$ [/mm]
Ist das irgendeins dieser unzähligen trigonometrischen Theoreme, oder wie kommt man darauf?

Bezug
                        
Bezug
Sin^3 Integrieren: trigonometrischer Pythagoras
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Mo 14.12.2009
Autor: Loddar

Hallo notinX!


Zunächst gilt:
[mm] $$\sin^3(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin^2(x)*\sin(x)$$ [/mm]

Dann gilt (immer):
[mm] $$\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1$$
Daraus folgt unmittelbar:
[mm] $$\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1-\cos^2(x)$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Sin^3 Integrieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:19 Mo 14.12.2009
Autor: notinX

Das leuchtet ein. Danke für die schnelle Antwort.

Bezug
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