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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Mi 02.04.2008 | | Autor: | NemoAS |
| Aufgabe | | Berechnen Sie mit Tabellen-Kalkulationsprogramm und 33 Stützstellen (32 Streifen) das bestimmte Integral nach Simpson. |
Hallo,
kann mir hierbei helfen? Komme nicht weiter.
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=(b-a)/6[f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b)] [/mm]
a = 0
b = 1.6
n = 32
x f(x)
0,00 0,000000
0,05 0,000125
0,10 0,001000
0,15 0,003375
0,20 0,007998
0,25 0,015615
0,30 0,026964
0,35 0,042768
0,40 0,063727
0,45 0,090503
0,50 0,123702
0,55 0,163849
0,60 0,211365
0,65 0,266527
0,70 0,329438
0,75 0,399977
0,80 0,477756
0,85 0,562073
0,90 0,651858
0,95 0,745635
1,00 0,841471
1,05 0,936955
1,10 1,029178
1,15 1,114732
1,20 1,189750
1,25 1,249957
1,30 1,290775
1,35 1,307461
1,40 1,295296
1,45 1,249820
1,50 1,167110
1,55 1,044107
1,60 0,878969
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:30 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo NemoAS!
Um welche Funktion geht es denn hier?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:34 Mi 02.04.2008 | | Autor: | NemoAS |
oh, sorry um
[mm] \integral_{0}^{1,6}{x sin(x^2) dx}
[/mm]
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Hallo!
Die Formel hast du ja schon. Sie beschreibt dir, wie du das Integral über drei aufeinander folgende Stützstellen berechnest.
Jetzt kannst du das für je drei Stützstellen ausrechnen, und später summieren. (die [mm] f_i [/mm] sind deine Funktionswerte aus der 2. Spalte)
[mm] \frac{0,1}{6} (f_1+4f_2+f_3)
[/mm]
[mm] \frac{0,1}{6} (f_3+4f_4+f_5)
[/mm]
...
[mm] \frac{0,1}{6} (f_{31}+4f_{32}+f_{33})
[/mm]
Dies ist eigentlich aber nur die Keplersche Fassregel, mehrfach angewendet.
Simpson verallgemeinert das ganze auf viele Stützstellen. Wenn du diese ganzen Summenterme oben addierst, kommst du nämlich auf:
[mm] \frac{0,1}{6} (f_1+4f_2+2f_3+4f_4+2f_5+...+2f_{31}+4f_{32}+f_{33})
[/mm]
Vielleicht ist es erstmal am einfachsten, wenn du nach dem ersten Verfahren gehts. Schreib in Spalte C einen Ausdruck, der den Wert von Spalte B in der gleichen Zeile, den vierfachen aus der nächsten und den einfachen aus der übernächsten summiert, und anschließend noch mit dem Faktor multipliziert. Kopiere die Zelle dann in jede dritten Zelle von C. Ganz unten summierst du dann alle Werte von C auf.
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