Simple Faltung (graph.) < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 Mi 25.06.2008 | | Autor: | cosPhi |
Hi,
Ich das sehr simple Problem dass ich die graphische Durchführung einer simplen Faltung nicht verstehe :-(
Das ist die Angabe nebst Lösung:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") faltung.pdf
Kann mir jemand erklären wie man für jeden Bereich genau auf die Bereichsgrenzen und die Integrationsgrenzen kommt? Ich sitz schon ein Weilchen daneben, kann es aber einfach nicht nachvollziehen :-(
lg,
divB
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Do 26.06.2008 | | Autor: | cosPhi |
Hat wirklich keiner eine Ahnung wie eine Faltung geht? :-(
Mittlerweile weiss ich zumindest wie man zu den Bereichsgrenzen (Fallunterscheidungen) kommt.
Aber die Integrationsgrenzen kann ich noch immer nicht nachvollziehen. Ich sitz jetzt schon den zweiten Nachmittag dabei und kann kein Schema finden :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Do 26.06.2008 | | Autor: | chrisno |
Unter dem Faltungsintegral steht das Produkt der beiden Funktionswerte der Rechteckfunktionen. Das erste Rechteck steht fest und das zweite bewegt sich. Die Variable t gibt an, wo das zweite Rechteck gerade ist.
Fangen wir erst mal mit dem 0. und 5. Bereich an.
Da ist das zweite Rechteck noch nicht beim ersten Rechteck angekommen oder schon wieder ganz von ihm weg. Die beiden Rechtecke überlappen sich also gar nicht. Daher ist für diese Zeiten das Faltungsintegral Null, weil ein Faktor immer Null ist.
Nun kommt der zweite Bereich. Das erste, feste Rechteck hat eine längere Grundlinie als das zweite. Das zweite befindet sich mit seiner Grundlinie immer innerhalb der des ersten. Also überlappt das feste Rechteck die ganze Zeit das sich bewegende. Der Integrand ist nicht Null da, wo sich gerade das zweite Rechteck aufhält. Wo er nicht Null ist, ist er auch ganz einfach zu berechnen, nämlich Höhe des einen Rechtecks mal Höhe des anderen. Das mal der Überlappungsbreite (=Breite des zweiten Rechtecks), fertig ist das Faltungsintegral.
Bleiben der erste und dritte Bereich. Da entsteht die Überlappung und verschwindet sie wieder. Ich betrachte nur den ersten Bereich. Er beginnt, wenn die beiden Rechtecke sich berühren und endet, wenn das zweite ganz im ersten liegt. Mit der Zeit wird der Bereich, in dem sie überlappen immer größer. Aus diesem Bereich entsteht das Faltungsintegral. Das wird wie für den zweiten Bereich berechnet, bloß nimmt die Überlappung immer mehr zu, so dass das Faltungsintegral linear von Null bis zu dem Endwert wächst.
|
|
|
|
