Silvesterpfannkuchen und Glühb < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hier die andern 2 Aufgaben:
2) Ein Korb enthält 10 Silvesterpfannkuchen, davon 2
mit Senf gefüllt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, auf einen Griff 2
gute (2 schlechte) Pfannkuchen zu fassen?
3) Einer Packung von 20 Glühbirnen werden 2 Stück ent¬nommen. Die Sendung wird nur anerkannt, wenn beide Glüh¬birnen in Ordnung sind. Wie groß ist die Annahmewahr-
scheinlichkeit, wenn 25 % Ausschuss vorhanden ist?
Meine Lösungen:
2)2 gute: 1/5
2 schlechte: 4/5
3) kein plan
Vormals besten Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Mi 28.09.2005 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
deine Ergebnisse zur ersten Aufgabe können nicht richtig sein, da du für die 2 schlechten also die mit Senf die grössere Wahrscheinlichkeit errechnet hast und das kann ja nicht sein, wenn ich 2 schlechte aus einem Topf nehme wo nur 2 schlechte drin sind aber 8 gute dann muss die Wahrscheinlichkeit für die 2 schlechten wesentlich kleiner sein.
Am besten löst man es über den Binomialkoeffizienten.
Ereignis A = es werden zwei gute entnommen.
Ereignis B = es werden zwei schlechte entnommen.
Die Wahrscheinlich keit ist P(A) bzw. P(B).
[mm] P(A)=\bruch{ \vektor{8 \\ 2}}{ \vektor{10 \\ 2}}
[/mm]
[mm] P(A)=\bruch{28}{45}=0,62 \hat= [/mm] 62%
D.h. mit 62% Wahrscheinlichkeit erwische ich zwei gute.
[mm] P(B)=\bruch{ \vektor{2 \\ 2}}{ \vektor{10 \\ 2}}
[/mm]
[mm] P(B)=\bruch{1}{45}=0,02 \hat= [/mm] 2%
D.h. mit 2% Wahrscheinlichkeit erwische ich die beiden schlechten.
Ich hoffe der Lösungsweg ist soweit klar.
Zu Aufgabe 3.
Du weisst du hast 20 Glühbirnen von denen 25% Ausschuss sind. Und du greifst rein in die Kiste und nimmst zwei davon. Nur wenn beide gut sind dann ist die Kiste in Ordnung.
Nun 25% von 20 sind 5, d.h das 15 Birnen in Ordnung sind und 5 schlecht sind.
Nun macht man es wieder wie in Aufgabe 2.
Ereignis A = zwei gute werden entnommen
Denn dieses Ereignis interessiert uns ja schlieslich.
[mm] P(A)=\bruch{ \vektor{15 \\ 2}}{ \vektor{20 \\ 2}}
[/mm]
[mm] P(A)=\bruch{105}{190}=0,55 \hat= [/mm] 55%
D.h. mit 55% Wahrscheinlichkeit wird man zwei Birnen greifen, die in Ordnung sind.
So, ich hoffe dir ist klar warum man es so rechnet und auch wie man den Binomialkoeffizienten berechnet, aber das müsste eigentlich bekannt sein.
Gruß,
clwoe
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Hallo Dominic bzw. clwoe,
vielen Dank für deine sehr gute umfangreiche Antwort. War mir bis jetzt gar net klar, das es mit Hilfe des Binomialkoeffizienten so einfach geht. unser Lehrer lässt uns da eher knobbeln bis wirs raus haben. Die Beispiele in den Büchern hatten mir auch net weitergeholfen. Aber jetzt hab ich den Rechenweg verstanden. Vielen Dank.
Gute Nacht
Christian
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