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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:04 Fr 01.02.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | In der Frankfurter Münze soll die Vermutung getestet werden, ob eine neue Prägemaschine Münzen mit unausgeglichener Gewichtsverteilung herstellt, so genannte unfaire Münzen.
Zu diesem Zweck wird eine der produzierten Münzen 100 mal geworfen und die Anzahl der Kopfwürfe gezählt. Weicht das Zählergebnis wenigstens um 10 vom erwarteten Wert 50 ab, so wird die Münze als unfair eingestuft.
Wie groß ist der [mm] \beta [/mm] - Fehler, wenn p=0,4 bzw. p=0,7 gilt? |
Hi!
Ich habe fleißig errechnet, dass bei p=0,4 der beta-Fehler bei 0,5717 liegt.
Allerdings muss in meiner Rechnung mit dem p=0,7 etwas falsch sein... viel zu große W.keit...
Hier die Rechnung:
P(Fehler 2.Art)=P(100;0,7; 0<=X<=40)+P(100;0,7;60<=X<=100)
= 1-F(100;0,7;40)+1-F(100;0,7;100)-(1-F(100;0,7;59))
=1-1,000+1-0,000-1+0,9875
=0,9875
Ich finde das ist definitiv zu groß :(
Kann mir bitte jemand sagen wo ich hier was durcheinander gebracht habe?
Vielen lieben Dank
und viele Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 Fr 01.02.2008 | | Autor: | Blech |
[mm] $H_0:\ [/mm] p=0.5$
d.h. [mm] $\beta$-Fehler [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem wahren Wert von p=0.7 die Nullhypothese dennoch nicht ablehnen zu können.
> Allerdings muss in meiner Rechnung mit dem p=0,7 etwas
> falsch sein... viel zu große W.keit...
> Hier die Rechnung:
> P(Fehler 2.Art)=
Fehler 2. Art ist es also, wenn Du zw. 41 und 59 mal Kopf kriegst, obwohl p=0.7, d.h.
P(Fehler 2. Art) = P(100;0.7;41<=X<=59) = F(100;0.7;59) - F(100;0.7;40) = 1.25%
> P(100;0,7;0<=X<=40)+P(100;0,7;60<=X<=100)
> = 1-F(100;0,7;40)+1-F(100;0,7;100)-(1-F(100;0,7;59))
Das stimmt so nicht. F(100;0.7;x)=P(100;0.7;X<=x);
d.h. P(100;0,7;0<=X<=40) = P(100;0,7;X<=40) - P(100;0,7;X<0) = F(100;0.7;40)
P(100;0,7;60<=X<=100) = P(100;0,7;X<=100) - P(100;0,7;X<60) = P(100;0,7;X<=100) - P(100;0,7;X<=59) = [mm] $\underbrace{F(100;0.7;100)}_{=1}$ [/mm] - F(100;0.7;59) = 1 - F(100;0.7;59)
> Ich habe fleißig errechnet, dass bei p=0,4 der beta-Fehler
> bei 0,5717 liegt.
P(Fehler 2. Art) = P(100;0.4;41<=X<=59) = F(100;0.4;59) - F(100;0.4;40) = 45.7%
Ich weiß nicht, was Du genau gerechnet hast, aber auch das Gegenereignis von 41<=X<=59 hat also keine Wahrscheinlichkeit von 57%. Im Zweifelsfall war's der gleiche Fehler wie oben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Fr 01.02.2008 | | Autor: | Kueken |
autsch... ich glaube es war mir gestern ein bissi spät :)
Vielen Dank für die Erleuchtung!
Liebe Grüße
Kerstin
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