Signifikanz bei Teambegegnung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Do 03.10.2013 | | Autor: | JaykopX |
Hallo!
Wenn zwei Teams mit je 15 zufälligen Spielern aufeinandertreffen und einer der Spieler ist zu 51% im Siegerteam. Wie viele Spiele muss der eine Spieler gemacht haben um sagen zu können es ist mit 95% Signifikanz kein Zufall mehr, dass er überdurchschnittlich abgeschnitten hat?
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Hallo,
ist das aus dem Themengebiet Hypothesentests mit Binomialverteilung?
Oder wo hast du diese Aufgabe her?
(Das ist wichtig um zu wissen wie man an die Aufgabe herangeht. Mir scheint sie auf den ersten Blick nicht so einfach zu sein)
Wir erwarten im Übrigen ein paar eigene Gedanken von dir zur Aufgabe, sonst wissen wir nicht wie wir dir helfen können.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Fr 04.10.2013 | | Autor: | JaykopX |
Hallo!
Es ist keine Aufgabe aus dem Lehrbuch o.ä., sondern interessiert mich nur Privat(bezogen auf das PC Spiel WoT) und da ich überhaupt keine Vorlesung/Kurs zu stochastik besucht habe, habe ich auch keinerlei Ansatz, wie ich überhaupt anfangen soll(mal abgesehen vom gymnasial know-how).
Ich habe mich mal ein wenig eingelesen zum Thema Hyphothesentests, bin mir aber nicht sicher ob man die Spieler als "Seite eines Würfels" auslegen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 Fr 04.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
die aufgabe ist zu ungenau. Was ist die verteilung der übrigen 14 Teammitglieder. spielt er immer im selben Team. Woher stammen die 51%? nach frühestens 100 spielen kann man von 51% sprechen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 Fr 04.10.2013 | | Autor: | JaykopX |
Bei einem 1vs1 würde ich sagen kann man den ![[]](/images/popup.gif) Ansatz wählen wobei Sieg des einen Spielers "Kopf" entsprechen würde und Sieg des anderen "Zahl".
Wie geht man da nun Ran, bei einem 15 vs 15? Wenn wir Testen wollen ob ein bestimmter Spieler "fair" ist.
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Hallo,
> Bei einem 1vs1 würde ich sagen kann man den
> Ansatz
> wählen wobei Sieg des einen Spielers "Kopf" entsprechen
> würde und Sieg des anderen "Zahl".
Das ist korrekt, so lange der "feste Spieler", der gerade betrachtet wird, auch immer gegen denselben Spielerpartner spielt.
Variiert allerdings der Spielpartner, funktioniert dieser Ansatz nicht. Denn dann wechselt ja die Gewinnwahrscheinlichkeit p immer, im Gegensatz zur Annahme eines festen p, wie es bei Hypothesentests Voraussetzung ist.
Wenn du also mit 15 vs 15 arbeiten möchtest (wobei die Spieler pro Spiel ausgetauscht werden), solltest du dir erstmal Gedanken machen wie du es mit 1 vs 1 modellieren kannst. Insbesondere musst du dann erklären, was überdurchschnittlich bedeutet. Besser als die Hälfte aller Spieler (*)?
Wahrscheinlich muss dann auch die Anzahl der Spieler N in die Rechnung eingehen ( (*) impliziert ja, das man Wissen über alle Spieler braucht).
Es könnte sein, dass bei deinem Problem ein Hypothesentest gar nicht die beste Methode ist.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:12 Sa 05.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen,
ich schlage vor, dass wir es nicht komplizierter machen als nötig:
> Das ist korrekt, so lange der "feste Spieler", der gerade
> betrachtet wird, auch immer gegen denselben Spielerpartner
> spielt.
>
> Variiert allerdings der Spielpartner, funktioniert dieser
> Ansatz nicht. Denn dann wechselt ja die
> Gewinnwahrscheinlichkeit p immer, im Gegensatz zur Annahme
> eines festen p, wie es bei Hypothesentests Voraussetzung
> ist.
Mein Vorschlag: $p=$Wahrscheinlichkeit, dass unser Spieler bei zufällig zusammengestellten Mannschaften im Gewinnerteam ist.
> Wenn du also mit 15 vs 15 arbeiten möchtest (wobei die
> Spieler pro Spiel ausgetauscht werden), solltest du dir
> erstmal Gedanken machen wie du es mit 1 vs 1 modellieren
> kannst. Insbesondere musst du dann erklären, was
> überdurchschnittlich bedeutet. Besser als die Hälfte
> aller Spieler (*)?
Unter überdurchschnittlich würde ich verstehen: p>0,5.
Bitte korrigiert mich, falls ich Blödsinn geschrieben habe. Ich gehe davon aus, du (Stefan) kennst dich besser aus als ich.
Viele Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:48 Sa 05.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo JaykopX,
> Wenn zwei Teams mit je 15 zufälligen Spielern
> aufeinandertreffen und einer der Spieler ist zu 51% im
> Siegerteam. Wie viele Spiele muss der eine Spieler gemacht
> haben um sagen zu können es ist mit 95% Signifikanz kein
> Zufall mehr, dass er überdurchschnittlich abgeschnitten
> hat?
Ich gehe davon aus, dass es Sinn macht, dem Spieler eine feste Wahrscheinlichkeit p, im Siegerteam zu landen, zuzurechnen. (Diese Annahme ist sehr fragwürdig, da der Spieler mit zunehmender Spieleanzahl sicherlich dazulernt und stärker wird.)
Ich gehe weiter davon aus, dass die einzelnen Spiele als unabhängig voneinander angenommen werden dürfen, insbesondere also jedes mal neu die Teams zusammengewürfelt werden.
Mittels eines Tabellenkalkulationsprogrammes habe ich ermittelt:
Die Alternative $p>0,5$ kann bei einem Versuch aus 6800 Spielen, in denen der Spieler in 51% der Spiele im Siegerteam landet, noch nicht zu [mm] $\alpha=95%$ [/mm] angenommen werden, bei einem Versuch aus 6900 Spielen jedoch schon.
Jedoch erscheint mir in der Fragestellung schon ein Verstoß gegen die Philosophie der Hypothesentests zu liegen: Bei einem Hypothesentest sind VORHER die Versuchsbedingungen festgelegt. Das heißt typischerweise, dass man sich vorher auf eine Spieleanzahl festlegt, nach der man seine Entscheidung trifft. Von dieser Variante bin ich oben ausgegangen.
Hängt die Anzahl der Spiele dagegen vom Ausgang der vorherigen Spiele ab ("noch habe ich keine Signifikanz erreicht, also spiele ich erst einmal weiter"), so wäre $p>0,5$ erst unter noch restriktiveren Bedingungen anzunehmen. Dazu wäre es aber erforderlich, den genauen Versuchsaufbau (wie hängt die Anzahl der Spiele von den Ausgängen der vorherigen ab) zu kennen. (Stichwort hierzu: Sequentielle Tests.)
Viele Grüße
Tobias
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