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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Mi 11.07.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Signatur der folgenden symmetrischen Matrix [mm] A\in M_4(\IR).
[/mm]
A [mm] =\pmat{8& 2& 8& -2\\2& 5& 5& 1\\8& 5& 2& -2\\-2& 1& -2& 2} [/mm] |
Die Signatur ist definiert als: (a, b, c) mit a:= Anzahl der pos EW, b:=anzahl der neg EW, c:= Anzahl der EW=0
Wenn ich bei der gegebenen Matrix die Eigenwerte berechne erhalte ich:
-4,758310758338534; 0,8547071007177839; 5,013620535325642; 15,889983122295106 (mit matheprogramm) ...mit der Hand wären sie nur äußerst schwer zu ermitteln, da das char Pol [mm] X(x)=x^4 [/mm] - [mm] 17x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 396x - 324 und ich keinen ganzzahligen EW habe mit dem ich Polynomdividieren könnte geschweige denn durch Probieren finden könnte.
Gibt es eine andere Möglichkeit die EW der Matrix zu bestimmen?
Gruß Zerwas
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Hallo Zerwas!
Das char Pol hast Du,
verwende doch das Newton-Verfahren.
Falls Du es nicht kennst,teile es mir Bitte mit.
Grüße Martha.
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