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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:05 Do 21.02.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Wenn ich die Signatur eine Matrix [mm] A\in M_{n \times n} (\IR) [/mm] habe. z.B: signatur(A)=(a,b) mit a,b [mm] \in \IN [/mm] ohne 0
Ist dann automatisch die Matrix indefinit?
Eine Matrix muss doch entweder [mm] semi-positiv(A\ge0), semi-negativ(A\le0) [/mm] oder indefenit sein?Also jede matrix hat eine der 3 eigenschaften?
Ich weiß aus Vo:
A positiv definit (A>0)<=> a=n, b=0
A negativ definit (A<0)<=> a=0,b=n
[mm] A\ge [/mm] 0 <=> b=0
A [mm] \le [/mm] 0 <=> a=0 |
lg ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 23.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Sa 23.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wenn ich die Signatur eine Matrix [mm]A\in M_{n \times n} (\IR)[/mm]
> habe. z.B: signatur(A)=(a,b) mit a,b [mm]\in \IN[/mm] ohne 0
> Ist dann automatisch die Matrix indefinit?
> Eine Matrix muss doch entweder [mm]semi-positiv(A\ge0), semi-negativ(A\le0)[/mm]
> oder indefenit sein?Also jede matrix hat eine der 3
> eigenschaften?
>
> Ich weiß aus Vo:
> A positiv definit (A>0)<=> a=n, b=0
> A negativ definit (A<0)<=> a=0,b=n
> [mm]A\ge[/mm] 0 <=> b=0
> A [mm]\le[/mm] 0 <=> a=0
> lg ;)
Was meinst du mit [mm] $A\ge0$ [/mm] oder [mm] $A\le0$? [/mm] Eine Matrix kann nicht größer oder kleiner als Null sein. Kannst du die Aufgabenstellung mal prüfen, ob du vielleicht etwas übersehen hast.
Und was ist signatur(A)=(a,b)?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:40 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Lu- |
Hallo
Ich hab schon eine Antwort auf meine Frage.
Sie lautet ja, das stimmt so!
> Was meinst du mit $ [mm] A\ge0 [/mm] $ oder $ [mm] A\le0 [/mm] $?
Siehe 1 beitrag $ [mm] semi-positiv(A\ge0), semi-negativ(A\le0) [/mm] $, A positiv definit (A>0), A negativ definit (A<0)
> Und was ist signatur(A)=(a,b)?
Einfach die Signatur von A. Manchmal wird auch die Differenz a-b, als Signatur von A bezeichnet. Ist eben die zu der entsprechenden symmetrischen Billinearform [mm] \beta [/mm] zugehörige signatur.
a = max [mm] \{ dim(W) | W Teilraum von V mit \beta|_W >0 \}
[/mm]
b = max [mm] \{ dim(W) | W Teilraum von V mit \beta|_W <0 \}
[/mm]
Ich hatte gedacht das wären alles gängige Notationen?
Wie bezeichnet ihr das denn?
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