Sign(x Sin(1/x)) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Funktion [mm] f(x)=\begin{cases} Sign(x Sin(\bruch{1}{x})), & \mbox{für } x > 0 \\ 0, & \mbox{für } x=0 \end{cases} [/mm] im Intervall [mm] [0,\bruch{1}{\pi}] [/mm] auf Integrierbarkeit. |
Wie sieht das hier in der Umgebung der 0 aus? Wir haben gelernt, dass Treppenfunktionen reguliert sind, und deswegen integrierbar.
Diese Funktion ist eine Treppenfunktion.
ABER:
Für x->0 existiert kein Grenzwert (nur die Häufungswerte -1,0,1). Demnach wäre die Funktion nicht reguliert, und nach unserer Definition eines (Regel-)Integrals nicht integrierbar.
Was "wiegt" nun mehr?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 Mo 07.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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