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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Heluna |
| Aufgabe | Sei [mm] \mathcal{A} \subset \mathcal{P}(Omega) [/mm] eine Sigma-Algebra über Omega. Dann gilt:
1) [mm] \emptyset \in \mathcal{A}
[/mm]
2)A,B [mm] \in \mathcal{A}\Rightarrow B\A\in\mathcal{A}
[/mm]
[mm] 3)A_{i}\in\mathcal{A} \Rightarrow \bigcap_{i=1}^{\inftv}A_{i}
[/mm]
[mm] 4)B_{i}\in\mathcal{A}\Rightarrow [/mm] Es existiert [mm] A_{i}\in\mathcal{A} [/mm] mit [mm] A_{i}\cap A_{j}\not=\emptyset [/mm] für i ungleich j derart, dass gilt
[mm] \bigcup_{i=1}^{\infty}B_{i}=\bigcup_{i=1}^{\infty}A_{i}. [/mm] |
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Hallo!
Kann mir bitte irgendeiner eklären, was der 4-te Punkt von dem Satz aussagt?
[mm] \bigcup_{i=1}^{\infty}B_{i}=\bigcup_{i=1}^{\infty}A_{i}.
[/mm]
Heißt das, dass......
[mm] \{w|w\in B_{1}\vee\in B_{2},.....\}=\{w|w\in A_{1}\vee\in A_{2},.....\}
[/mm]
Aber irgendwie checke ich es nicht, was hat eine mit dem anderem zu tun.
Bitte hilft mir......
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Mi 14.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Kann mir bitte irgendeiner eklären, was der 4-te Punkt von
> dem Satz aussagt?
>
> [mm]\bigcup_{i=1}^{\infty}B_{i}=\bigcup_{i=1}^{\infty}A_{i}.[/mm]
> Heißt das, dass......
> [mm]\{w|w\in B_{1}\vee\in B_{2},.....\}=\{w|w\in A_{1}\vee\in A_{2},.....\}[/mm]
>
> Aber irgendwie checke ich es nicht, was hat eine mit dem
> anderem zu tun.
> Bitte hilft mir......
Moin Heluna,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wir hilfen gern: Es wird behauptet, dass sich [mm] $\bigcup B_i$ [/mm] als eine Vereinigung
*disjunkter* Elemente [mm] $A_i$ [/mm] aus [mm] $\mathcal{A}$ [/mm] darstellen laesst (was die [mm] B_i
[/mm]
nicht notwendierweise sind).
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Heluna |
Ok, danke, danke
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Zur Ergänzung: Die [mm] A_i [/mm] lassen sich auch recht einfach aus den [mm] B_i [/mm] konstruieren.
[mm]A_1 = B_1[/mm]
[mm]A_i = B_i \, \setminus \bigcup_{j=1}^{i-1} B_j = B_i \, \setminus \bigcup_{j=1}^{i-1} A_j[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 Mi 14.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Zur Ergänzung: Die [mm]A_i[/mm] lassen sich auch recht einfach aus
> den [mm]B_i[/mm] konstruieren.
>
> [mm]A_1 = B_1[/mm]
> [mm]A_i = B_i \, \setminus \bigcup_{j=1}^{i-1} B_j = B_i \, \setminus \bigcup_{j=1}^{i-1} A_j[/mm]
Moin generation...x,
Nicht so schnell! Erst mal ein bisschen zappeln lassen ... 
vg Luis
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