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| Aufgabe | | Sei [mm] \Omega [/mm] überabzählbar. Gib die kleinste [mm] \sigma [/mm] - Algebra an, die alle einelementigen Mengen von [mm] \Omega [/mm] enthält. |
Hallo,
ich weiß leider nicht genau, wie diese aussieht. Sie muss ja die Definition erfüllen. Also würde ich sagen:
[mm] \sigma(\Omega)=\{\emptyset, \Omega, \{A\subseteq\Omega: A abzählbar\}, \{A^{C}: A abzählbar\}\}.
[/mm]
Stimmt das? Damit sind die Komplemente drin. Sind auch die unendlichen Vereinigungen drin?  Hat einer von euch ne Idee?
Viele Grüße
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Ja, du hast alles richtig gemacht. Die Frage, warum dieses Mengensystem eine [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] ist, solltest du dir selbst beantworten können.
Liebe Grüße,
Hanno
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Hallo Hanno und die anderen, danke zunächst. Zunächst muss ich uns korrigieren, denke ich. Es muss bestimmt [mm] A\subset\Omega [/mm] heißen und nicht [mm] A\subseteq\Omega [/mm] . Sonst könnte ja A auch [mm] \Omega [/mm] sein. Das darf aber nicht, weil A abzählbar sein muss. Oder?
Nun zur [mm] \sigma [/mm] - Algebra. Ich muss ja drei Dinge zeigen.
1. Die leere Menge ist drin: Ist klar.
2. Die Komplemente sind drin: Ist nach Konstruktion so.
3. Unendliche Vereinigungen sind drin: Ist, so denke ich, auch klar. Es sind ja alle abzählbaren Mengen enthalten und Vereinigungen abzählbarer Mengen sind wieder abzählbar. Reicht das so?
Viele Grüße
Daniel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 24.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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