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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Fr 25.04.2014 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Ich soll eine möglichst allgemeine Lösung der Wärmeleitungsgleichung bestimmen.
[mm] u_{t}=u_{xx} [/mm] u(0,t)=u(1,t)=0
Ich bekomme die 2 Gleichungen
[mm] X''=-\lambda [/mm] X
[mm] T'=-\lambda [/mm] T
Für X''= - [mm] \lambda [/mm] X habe ich die 3 Fälle untersucht [mm] \lambda [/mm] <0 ; [mm] \lambda [/mm] =0 und [mm] \lambda [/mm] >0
Für [mm] \lambda [/mm] <0 --> C1 und C2 =0
Für [mm] \lambda [/mm] =0 --> C1 und C2 =0
Für [mm] \lambda [/mm] >0 bekomme ich die Eigenfunktion [mm] X_{n}(x)=sin(n \pi [/mm] x)
Für die 2 Gleichung [mm] T'=-\lambda [/mm] T das kann ich ja nun schreiben als
T'= (n [mm] \pi)^2 [/mm] T
Ich hoffe es stimmt bis jetzt aber wie komme ich nun auf
Tn(t)..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Fr 25.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
es fehlt das - Zeichen in deine T' Gleichung. und dann kriegst du einfach ne e- fkt mit neg, Exponenten.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Fr 25.04.2014 | | Autor: | racy90 |
Also so:
Tn(t)= An * [mm] e^{-n^2* \pi ^2 t}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 Fr 25.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Also so:
>
> Tn(t)= An * [mm]e^{-n^2* \pi ^2 t}[/mm]
Ja
FRED
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