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| Aufgabe | Lösen Sie die Differentialgleichung
x´ (t) = (x(t) − [mm] 2)^2, [/mm] x(0) = x0
mittels Separation der Variablen für x0 = 3 |
Hallo,
bei mir funktioniert das nicht. ich habe im Internet eine Anleitung für dieses Verfahren gefunden, aber es ist bei dieser Aufgabe nicht anwendbar. Das was ich gefunden habe, wird so erklärt:
Schritt 1: Ermittlung der expliziten Form
Hierbei wird die Funktion nach der Ableitung umgestellt
Schritt 2: Ersetzen durch Differentialquotient
Schritt 3: Trennung der Variablen
Man bringt nun die Variable y auf eine und die Variable x auf die andere Seite der Gleichung.
Schritt 4: Integration
Schritt 5: Auflösen nach y
Schritt 6: Nach C auflösen
aber bei meiner Aufgabe kann das so ja nicht funktionieren, weil es kein y gibt. Wie soll das funktionieren ?
lg Kim
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> Lösen Sie die Differentialgleichung
> x´ (t) = (x(t) − [mm]2)^2,[/mm] x(0) = x0
> mittels Separation der Variablen für x0 = 3
> Hallo,
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> bei mir funktioniert das nicht. ich habe im Internet eine
> Anleitung für dieses Verfahren gefunden, aber es ist bei
> dieser Aufgabe nicht anwendbar. Das was ich gefunden habe,
> wird so erklärt:
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> Schritt 1: Ermittlung der expliziten Form
> Hierbei wird die Funktion nach der Ableitung umgestellt
> Schritt 2: Ersetzen durch Differentialquotient
> Schritt 3: Trennung der Variablen
> Man bringt nun die Variable y auf eine und die Variable x
> auf die andere Seite der Gleichung.
> Schritt 4: Integration
> Schritt 5: Auflösen nach y
> Schritt 6: Nach C auflösen
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> aber bei meiner Aufgabe kann das so ja nicht funktionieren,
> weil es kein y gibt. Wie soll das funktionieren ?
>
> lg Kim
Also mit dem y hat das nichts zu tun, du musst ja nur die Form anwenden. Dein y ist hier natürlich x(t). Normalerweise findest du in der Literatur eine solche DGL angegeben mit y(x) als eine Funktion y, die von x abhängt. Eine DGL ist es dann, wenn in der Gleichung auch noch die Ableitungen auftreten. Aber in der Realität oder PRaxis muss ja niemand y(t) verwenden. Jede Gleichung, in der neben der Funktion auch ihre Ableitung auftaucht, ist eine DGL. Also insofern ist auch eine Gleichung mit $x'(t)$ und $x(t)$ eine DGL. Also müsstest du auf eine Seite alle x bringen und auf die andere alle Konstanten.
Also probier es mal mit:
$ [mm] \integral {\bruch{dx}{(x(t)-2)^2}}=\integral{1 dt}$
[/mm]
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