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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Di 10.10.2006 | | Autor: | Rafnix |
| Aufgabe | Von einem 20m hohen Podest aus wird ein Körper vertikal nach oben geschossen. Beim Herabfallen fällt er an dem Podest vorbei und schlägt auf dem Erdboden auf. Seine gesamte Flugzeit beträgt 7s.
a) Mit welcher Geschwindigkeit wird der Körper abgeschossen?
b) Welche Höhe über dem Erdboden erreicht er? |
Wie löse ich diese Aufgabe??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Di 10.10.2006 | | Autor: | MyChaOS |
Du musst über die Energien ansetzen dann müsste das auch berechenbar sein, wobei mir das auf den ersten Blick nach etwas wenig angaben aussieht.
Hab grad keine Zeit da was Grossartiges zu schreiben. Aber vllt hilft dir folgender Ansatz (denke der sollte vollständig sein):
[mm] $E_{kin}_{Abschuss}+E_{pot}_{podest} [/mm] = [mm] E_{pot}_{Umkehrpunkt} [/mm] = [mm] E_{kin}_{aufschlag}$
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:46 Di 10.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallöchen!
Der Ansatz über die Energien kommt wahrscheinlich hin. Die ganz normalen Bewegungsgleichungen tun es allerdings auch.
Wir benötigen dazu die Gleichungen für die Geschwindigkeit und die Strecke bzw. Höhe.
v(t) sei die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t
h(t) sei die Höhe zum Zeitpunkt t
Es gilt allgemein:
[mm] v(t)=v_{0}+g*t
[/mm]
und
[mm] h(t)=v_{0}*t+\bruch{1}{2}g*t^{2}
[/mm]
[mm] v_{0} [/mm] steht hierbei für die Abschussgeschwindigkeit
g ist die Erdbeschleunigung mit [mm] g=9,81\bruch{m}{s^{2}} [/mm] (oft wird mit [mm] g=10\bruch{m}{s^{2}} [/mm] gerechnet)
Wir wissen das der Körper bis zur Landung 7 Sekunden braucht und das der Punkt der Landung 20m unter dem Abschusspunkt liegt.
Das heisst:
h(7s)=-20m in Worten: Die Höhe nach 7 Sekunden beträgt -20m, 20m unter dem Abschusspunkt
Setzt du das nun in die allgemeine Gleichung für h(t) ein, erhälst du
h(7s)=-20m = [mm] v_{0}*7s [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*10\bruch{m}{s^{2}}*(7s)^{2}
[/mm]
Die Gleichung kannst du jetzt nach [mm] v_{0} [/mm] auflösen und ausrechnen.
Damit weisst du schon mit welcher Geschwindigkeit der Körper abgeschossen wurde. Minus [mm] 0,5*g*t^{2} [/mm] deswegen, weil die Erdbeschleunigung ja entgegen der Abschussgeschwindigkeit wirkt.
Die Höhe über dem Erdboden ermittelst du indem du zunächst die Höhe des reinen Wurfes ermittelst.
Der Höhepunkt der Flugbahn ist ja der Punkt an dem der Körper "umdreht", heisst wieder runterfällt. An dem Punkt hat er die Geschwindigkeit v(t)=0
Damit können wir über die Gleichung [mm] v(t)=v_{0}+g*t [/mm] den Zeitpunkt ermitteln an dem der Körper diesen Punkt erreicht, denn [mm] v_{0} [/mm] haben wir ja bereits bestimmt.
[mm] v(t)=0=v_{0}-10\bruch{m}{s^{2}}*t
[/mm]
Die Gleichung nach t auflösen und ausrechnen.
Die so ermittelte Zeit kannst du dann wieder in die Gleichung für die Höhe einsetzen und erhälst damit die Höhe des Wurfes.
Das Ergebnis plus 20m ergibt dann die maximale Höhe über dem Erdboden.
Ich hoffe das war so verständlich für dich.
Beste Grüße,
Vertex
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