Senkrechte Gerade zur Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Fr 23.11.2007 | | Autor: | TimT |
| Aufgabe | Aufgabe 1.
a.) Woe lautet eine Gleichung der Ebene [mm] \varepsilon [/mm] durch die drei Punkte A= (1, -1, -1), B=(3,-3,-2) und C=(2,1,-3)?
b.) Woe lautet eine Parameterdarstellung der Geraden g durch den Punkt P=(2,-2,-6) die auf [mm] \varepsilon [/mm] senkrecht steht?
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Ich habe Aufgabeteil a.) problemlos in der vektoriellen Parameterform darstellen können, die wie folgt aussieht:
[mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ -1} +\lambda \vektor{2 \\ -2 \\ -1}+\mu \vektor{1 \\ 2 \\ -2}
[/mm]
Ich weiß nur nicht so recht wie ich aufgabenteil b.) angehen soll... Ich brauche ja für die Ebene zwei Punkte, einen habe ich und einer muss element der Ebene sein. Der Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerde muss 90 Gerad betragen. Ich weiß jetzt nur nicht wie ich das alles zusammenbauen kann...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Fr 23.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Tim und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Aufgabe 1.
> a.) Woe lautet eine Gleichung der Ebene [mm]\varepsilon[/mm] durch
> die drei Punkte A= (1, -1, -1), B=(3,-3,-2) und
> C=(2,1,-3)?
>
> b.) Woe lautet eine Parameterdarstellung der Geraden g
> durch den Punkt P=(2,-2,-6) die auf [mm]\varepsilon[/mm] senkrecht
> steht?
>
>
> Ich habe Aufgabeteil a.) problemlos in der vektoriellen
> Parameterform darstellen können, die wie folgt aussieht:
>
> [mm]\varepsilon[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ -1} +\lambda \vektor{2 \\ -2 \\ -1}+\mu \vektor{1 \\ 2 \\ -2}[/mm]
Das sieht gut aus.
>
> Ich weiß nur nicht so recht wie ich aufgabenteil b.)
> angehen soll... Ich brauche ja für die Ebene zwei Punkte,
> einen habe ich und einer muss element der Ebene sein. Der
> Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerde muss 90 Gerad
> betragen. Ich weiß jetzt nur nicht wie ich das alles
> zusammenbauen kann...
Habt ihr schon die Ebene in Normalenform behandelt? Diese wird ja durch einen Vektor bestimmt, der senkrecht auf der Ebene steht. Genau diesen kannst du als Richtungsvektor der Geraden nehmen. Den Stützvektor hast du ja gegeben.
Diesen Normalenvektor einer Ebene bestimmst du mit den Kreuz- oder Vektorprodukt der Richtungsvektoren aus der Parameterform.
Also hier:
[mm] \vec{n}=\vektor{2\\-2\\-1}\times\vektor{1\\2\\-2}=...
[/mm]
Falls du das Kreuzprod. noch nicht kennst, hier die Definition.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Damit hast du dann deinen Richtugnsvektor der Geraden.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:01 Fr 23.11.2007 | | Autor: | TimT |
Vielen Dank erstmal, ich werd mich mal probieren!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Fr 23.11.2007 | | Autor: | TimT |
Ich bin nun wie folgt vor gegangen:
Bestimmung des Normalenvektors über das Kreuzprodukt:
[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ -1} [/mm] x [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -2} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 5}
[/mm]
Bestimmung der Geradengleichung:
[mm] \vec{r} (\lambda) [/mm] = [mm] \vec{n} [/mm] + [mm] \lambda (\vec{p} [/mm] - [mm] \vec{n}) [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 5} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-2 \\ 1 \\ -11} [/mm]
richitig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 Fr 23.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich bin nun wie folgt vor gegangen:
>
> Bestimmung des Normalenvektors über das Kreuzprodukt:
>
> [mm]\vec{n}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ -1}[/mm] x [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -2}[/mm] =
> [mm]\vektor{4 \\ 3 \\ 5}[/mm]
>
> Bestimmung der Geradengleichung:
>
> [mm]\vec{r} (\lambda)[/mm] = [mm]\vec{n}[/mm] + [mm]\lambda (\vec{p}[/mm] - [mm]\vec{n})[/mm] =
> [mm]\vektor{4 \\ 3 \\ 5}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-2 \\ 1 \\ -11}[/mm]
>
> richitig?
Fast richtig, denn [mm] \vec{n} [/mm] steht schon senkrecht zur Ebene, ist also dein Richtungsvektor.
Also: [mm] g:\vec{x}=\vec{p}+\mu\vec{n}=\vektor{2\\-2\\-6}+\mu\vektor{4\\3\\5}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Fr 23.11.2007 | | Autor: | TimT |
danke marius für deine mühe!
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