Semidirektes Produkt < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:24 Di 29.11.2016 | | Autor: | Joseph95 |
| Aufgabe | | Gib ein Beispiel für eine Gruppe G und einen Normalteiler N von G, so dass G nicht isomorph zu einem semidirekten Produkt N mit (G/N) ist. |
Hey Leute,
hat jemand von euch vielleicht mal einen Tipp, wie ich ein solches Beispiel finde? Komme irgendwie auf keins. xD
Mit freundlichen Grüßen
Joseph95
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:14 Di 29.11.2016 | | Autor: | Ladon |
Die Aufgabe spielt offenbar auf folgenden Satz an, den ihr sicher hattet:
Eine Gruppe $G$ ist semidirektes Produkt der Untergruppen $N$ und $H$, gdw $G=NH$, [mm] $N\cap [/mm] H= [mm] \{1\}$ [/mm] und [mm] $N\triangleleft [/mm] G$.
Der Homomorphismus [mm] $U\to [/mm] Aut(N)$ ist in diesem Fall durch Konjugation gegeben.
Damit solltest du arbeiten. 
VG
Ladon
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Gesucht ist eine exakte Sequenz von Gruppen, welche nicht spaltet. Das passiert sogar für abelsche Gruppen dauernd.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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