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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Mo 17.02.2014 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Welche der folgenden Formeln ist zu $ p [mm] \rightarrow [/mm] (q [mm] \vee [/mm] r) $ semantisch äquivalent?
(a) $ q [mm] \vee (\neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] r) $
(b) $ q [mm] \wedge \neg [/mm] r [mm] \rightarrow [/mm] p $
(c) $ p [mm] \wedge \neg [/mm] r [mm] \rightarrow [/mm] q $
(d) $ [mm] \neg [/mm] q [mm] \wedge \neg [/mm] r [mm] \rightarrow \neg [/mm] p $ |
Also ich habe die Formeln erst einmal umgeformt:
$ p [mm] \rightarrow [/mm] (q [mm] \vee [/mm] r) [mm] \equiv \neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q [mm] \vee [/mm] r $
a) ist semantisch äquivlant (sieht man auf den ersten Blick)
b) $ q [mm] \wedge \neg [/mm] r [mm] \rightarrow [/mm] p [mm] \equiv [/mm] $
Das Und bindet stärker, also schreibe ich (zur besseren Darstellung):
$ (q [mm] \wedge \neg [/mm] r) [mm] \rightarrow [/mm] p [mm] \equiv [/mm] $
Jetzt bin ich mir nicht sicher, ob der nächste Schritt gültig ist:
$ [mm] \neg (\neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] r) [mm] \rightarrow [/mm] p [mm] \equiv [/mm] $
Dieser Schritt ist nun wieder klar:
$ [mm] \neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] r [mm] \vee [/mm] p $ => semantisch nicht äquivalent
c) Diesselbe Vorgehensweise wie bei b) => semantisch äquivalent
d) Diesselbe Vorgehensweise wie bei b) => semantisch äquivalent
Sind die Lösungen richtig?
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Hallo nochmal,
> Welche der folgenden Formeln ist zu [mm]p \rightarrow (q \vee r)[/mm]
> semantisch äquivalent?
> b) [mm]q \wedge \neg r \rightarrow p \equiv[/mm]
>
> Das Und bindet stärker, also schreibe ich (zur besseren
> Darstellung):
>
> [mm](q \wedge \neg r) \rightarrow p \equiv[/mm]
>
> Jetzt bin ich mir nicht sicher, ob der nächste Schritt
> gültig ist:
>
> [mm]\neg (\neg q \vee r) \rightarrow p \equiv[/mm]
>
Was willst du hier machen? Erzähl mal, damit man das nachvollziehen kann.
Du hast ja richtig angefangen.
Wir haben p -> (q [mm] \vee [/mm] r ) gegeben
Umgeformt zu einer Disjunktion: [mm] \neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] ( q [mm] \vee [/mm] r)
So und jetzt zub)
Dort haben wir ( q [mm] \wedge \neg [/mm] r ) -> p
Ganz strikt nach der Regel : a -> b [mm] \equiv \neg [/mm] a [mm] \vee [/mm] b
Also :
(q [mm] \wedge \neg [/mm] r ) -> p
[mm] \equiv \neg [/mm] (q [mm] \wedge \neg [/mm] r) [mm] \vee [/mm] p
[mm] \equiv (\neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] r ) [mm] \vee [/mm] p
[mm] \equiv [/mm] p [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] r)
Sind sie nun semantisch äquiv. ?
Rückfrage: Müsst ihr das mit dem Umformen machen ? Oder sind andere Möglichkeiten erlaubt ?
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