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Ich habe hier noch eine alte Aufgabe von mir gefunden, bei der ich Probleme habe:
Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck
Durch die drei Mittel punkte der Sieten ergibt sich ein neues Dreieck
Es wird seitenmittendreieck genannt.
1) Zeigen sie, dass die Folge der Seitenmittendreicke konvergiert für n gegen Unendlich gegen einen Punkt S des Ausgangsdreiecks, der auF der Strecke zwischen Seitenmittelpunkt und dem Gegenüberliegenden Punkt liegt.
2) Beweisen sie mit Hilfe des Grenzwertes einer Folge oder Reihe: S teilt jede der drei Seitenhalbierenden des Dreiecks im Verhältnis 2:1
Es erscheint mir ja alles ganz logisch, denn solche Aufgaben hatte man ja schon in der Schule.
Mein Problem ist jetzt allerdings das in eine analytische Aufgabe umzuformen, also zu beweisen, das es konvergiert.
ICh habe durch messen Herausgefunden, dass jede Seite des Innendreicks genauso lang ist wie die Hälfte einer Seite des Aussendreiecks.
Also a'= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] a , analog dann a''= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] a' und so weiter.
Also habe ich ja die folge a, [mm] \bruch{1}{2} [/mm] a, [mm] \bruch{1}{4} [/mm] a, [mm] \bruch{1}{8}a,... [/mm] da n gegen UNendlich strebt geht es ja unendlich so weiter, also [mm] \bruch{1}{2^{n}} [/mm] a , richtig? und das wäre die Folge der Seitenlängen. Nur, wie kann ich desnn bei einem Beweis darauf kommen, dass das immer [mm] \bruch{1}{2} [/mm] a ist? Ich kann ja nicht sagen, ich habe das gemessen.
Kann mir jemand mal wieder nen Tip geben? Danke im Voraus!!!
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Hallo
Die Länge der Seite des eingeschriebenen Dreiecks ergibt sich unter anderem aus dem Strahlensatz.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
a :a/2 =a : a/2
Ich hoffe das hilft dir weiter.
Gruss
Eberhard
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:47 Fr 28.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Auch eine Konstante Folge ist eine Folge. Der Schwerpunkt aller Dreiecke ist gleich.Die Seitenhalbierenden bleiben Seitenhalbiierende. Si oder seine Koordinaten bilden also eine konstante Folge, die in allen Dreiecken liegt, also ist es der Grenzwert.
Gruss leduart
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