Seitenhalbierende im n-Eck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Do 03.07.2014 | | Autor: | adwares |
| Aufgabe | | Warum treffen sich die Seitenhalbierenden in einem n-Eck bei ungeradem n nicht? |
Hey liebe Community,
ich bereite derzeit ein Referat zum Thema Konstruierbarkeit von regelmäßigen n-Ecken vor und bin derzeit bei Merkmalen von Polygonen. Eines davon ist, dass es bei ihnen, ab n=6, einen gemeinsamen Schnittpunkt aller Seitenhalbierenden gibt, sofern das n gerade ist und bei ungeradem n treffen sie sich nicht, sondern sie bilden sozusagen einen Kreis in der Mitte des Körpers.
Nun frage ich mich, ob das einfach eine Tatsache ist, oder ob man das in irgend einer Weise mathematisch beweisen kann.
Über schnelle Hilfe wäre ich sehr erfreut. :)
MfG, adwares
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Do 03.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> und bin
> derzeit bei Merkmalen von Polygonen. Eines davon ist, dass
> es bei ihnen, ab n=6, einen gemeinsamen Schnittpunkt aller
> Seitenhalbierenden gibt, sofern das n gerade ist
Irgendwie bezweifle ich diese Aussage für allgemeine Polygone (und für regelm. n-Ecke ist es ja trivial).
Vielleicht liegts auch an der Formulierung. Hast du eine Quelle dafür?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Do 03.07.2014 | | Autor: | adwares |
Oh, entschuldige- mir ist da ein kleiner, aber entscheidender Fehler in der Fragestellung unterlaufen.
Ich rede natürlich nicht von den Seitenhalbierenden, sondern von den Schnittpunkten der jeweiligen Eckpunkte miteinander.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Do 03.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Oh, entschuldige- mir ist da ein kleiner, aber
> entscheidender Fehler in der Fragestellung unterlaufen.
> Ich rede natürlich nicht von den Seitenhalbierenden,
> sondern von den Schnittpunkten der jeweiligen Eckpunkte
> miteinander.
Schnittpunkte von Eckpunkten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:31 Do 03.07.2014 | | Autor: | adwares |
Ja, Schnittpunkte. Stell dir ein Viereck vor- dort kannst du zwei Diagonalen ziehen, die sich in einem Punkt treffen. Nun stell dir ein Sechseck vor- wenn du dort alle Eckpunkte miteinander verbindest erhälst du viele VErbindungen und drei davon treffen sich in einem Punkt. Wenn du dir als letztes nun ein Siebeneck vorstellst, erkennst du beim Verbinden, dass sich zwar wieder viele Verbindungen ergeben, es sich aber nie mehr als zwei in einem Punkt schneiden.
Und genau das ist ja mein Anliegen, gibt es dafür eine mathematische Erklärung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Do 03.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> > > Ich rede natürlich nicht von den Seitenhalbierenden,
> > > sondern von den Schnittpunkten der jeweiligen Eckpunkte
> > > miteinander.
> > Schnittpunkte von Eckpunkten?
> Ja, Schnittpunkte. Stell dir ein Viereck vor- dort kannst
Möglich, aber sicher nicht die Schnittpunkte von EckPUNKTEN. Die Punkte schneiden einander sicher nicht. Daher mein Einwand.
> du zwei Diagonalen ziehen, die sich in einem Punkt treffen.
> Nun stell dir ein Sechseck vor- wenn du dort alle Eckpunkte
> miteinander verbindest erhälst du viele VErbindungen und
> drei davon treffen sich in einem Punkt.
Jetzt sprichst du aber wieder von einem regelmäßigen Polygon, oder? In deinem ersten Posting entstand nämlich bei mir der Eindruck, dass du, nachdem du deine Arbeit über regelmäßige n-Ecke erwähnt hast, du über Merkmale von allgemeinen Polygonen sprichst.
> Wenn du dir als
> letztes nun ein Siebeneck vorstellst, erkennst du beim
> Verbinden, dass sich zwar wieder viele Verbindungen
> ergeben, es sich aber nie mehr als zwei in einem Punkt
> schneiden.
> Und genau das ist ja mein Anliegen, gibt es dafür eine
> mathematische Erklärung?
Ich denke, dass du dieses Merkmal, diesen Satz erst einmal fachlich und sprachlich eindeutig formulieren musst, nämlich welche n/2 Geraden, Strecken oder auch Diagonalen einander bei einem regelmäßigen n-Eck für gerades n in einem Punkt schneiden. Du wirst feststellen, dass Formulierungen wie "gegenüberliegend" nur für gerades n zielführend sind.
Außerdem: welche Art von "mathematischer Erklärung" schwebt dir genau vor?
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Dann formulieren wir das doch gleich so, wie es vermutlich gemeint ist:
Warum geht in einem regelmäßigen n-Eck mit ungeradem n>4 keine Diagonale durch den Mittelpunkt des n-Ecks?
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