Schwingungssystem < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mo 07.07.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe jetzt mal die Bewegungsgleichungen aufgestellt:
[mm] J*\phi_1'' [/mm] = [mm] cos\phi_1*a^2*c(cos\phi_1 [/mm] - [mm] cos\phi_2)
[/mm]
[mm] J*\phi_2'' [/mm] = [mm] cos\phi_2*a^2*c(cos\phi_2 [/mm] - [mm] cos\phi_1)
[/mm]
Ich war jetzt nicht ganz sicher, wegen der Gewichtskraft, aber es ist kein Hebelarm angegeben oder Masse, deshalb habe ich das weg gelassen?!
Ist das soweit erstmal okay?
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:57 Di 08.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, du kannst die Schwerkraft nicht weglassen, sie bestimmt, bei kleinem c die Schwingung wesentlich! Nimm einfach den Schwerpunkt irgendwo weit unten an!
aber du sollst ja die 2 Eigenfrequenzen und deren Unterschied berechnen!
Die 2 Eigenfrequenzen treten auf, wenn [mm] \phi1=\phi2 [/mm] und wenn [mm] \phi1=-\phi2 [/mm] ist. im ersten Fall spielt die (gewichtslose ) Feder keine Rolle, im zweiten ihr Abstand!
ein physikalisches Schwerependel habt ihr sicher schon behandelt!
Ausserdem, wie kommst du auf [mm] cos\Phi? [/mm] das ist sicher falsch, bei [mm] \phi=0 [/mm] ist der 1!
kleine Schwingung heisst [mm] \Phi\approx sin\Phi\approx tan\phi [/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Di 08.07.2008 | | Autor: | detlef |
hallo,
dann ist doch für den Hebelarm cos richtig! Dann geht die Gewichtskraft noch mit einem Moment [mm] cos\phi_1*x*sin\phi_1*m*g [/mm] ein! Und bei dem zweiten Pendel genauso! Das mit dem Sinus für die Federkräfte sehe ich irgendwie noch nicht!
Ich dachte mir dann, dass ich die beiden Gleichungen in eine Matrix schreibe und dann die Eigenwerte=Eigenkreisfrequnezen bestimme?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Di 08.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh deinen cos noch immer nicht. Und jetzt auch noch [mm] cos\phi*sin\phi=1/2*sin2\phi? [/mm] Kannst du mal erklären woher du den cos hast?
und was ist das x in deiner Gleichung?
wieviel wird die Feder gedehnt gegenüber [mm] \phi=0 [/mm] wenn ich um [mm] \phi [/mm] auslenke?
Kennst du das physikalische Pendel? (also ein solches pendel ohne Feder?)
Warum gehst du nicht auf mein post ein?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Di 08.07.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
okay ich versuche es nochmal neu!
Das System ist über die Feder gekoppelt, also sind die Federkräfte von beiden Pendelauslenkungen abhängig! Die Gewichtskraft ist die Strecke x vom Lager entfernt und das ergibt dann ein Moment von
[mm] M_g [/mm] = [mm] x*sin\phi*m*g
[/mm]
Wenn das Pendel ein wenig auslenkt, dann ist der Hebelarm a, aber nur ein Teil der Federkraft steht senkrecht daraus und das ist meiner Meinung nach
M_c1 = [mm] a^2*c(\phi1-\phi2)
[/mm]
M_c2 = [mm] a^2*c(\phi2-\phi1)
[/mm]
Ich habe schon mal so ein Pendel(einzelnes) in Mechanik gehabt, ja!
Warum treten bei [mm] \phi_1 [/mm] = [mm] \phi_2 [/mm] die eigenfrequenzen aus? Dann gibt es doch keine Federkraft oder?
Ist das mit der Matrixschreibweise nicht auch möglich und dann allgemein die Eigenfrequenzen aufschreiben?
detlef
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Hallo detlev!
Ja, das sieht schon gut aus.
Für kleine Winkel gilt wie Leduart bereits schrieb [mm] \sin(\phi)\approx\tan(\phi)\approx\phi [/mm] sowie [mm] \cos(\phi)\approx1 [/mm] . Demnach ist es egal, daß die Feder nicht ganz senkrecht angreift.
Nun kannst du erst nochmal die beiden Gleichungen für die Momente aufstellen. Da SIN und COS aus den Gleichungen verschwunden sind, kannst du das auch gerne in Matrixschreibweise hinschreiben, um dann über die Eigenvektoren etc. das Problem zu lösen.
Es geht aber auch ohne, wenn du eine geeignete Substitution vornimmst. Versuche mal
[mm] \Psi_1=\phi_1+\phi_2
[/mm]
[mm] \Psi_2=\phi_1-\phi_2
[/mm]
Zu den Eigenfrequenzen: Es gibt genau zwei Möglichkeiten, bei denen die beiden Pendel sich gegenseitig NICHT beeinflussen. Einmal der Fall, den du selbst erwähnst. Die Feder dehnt und staucht sich nicht, daher gibt es keinen Kraftübertrag zwischen den Pendeln.
Im zweiten Fall schwingen die beiden Pendel genau gegeneinander. Zwar wird die Feder da auch gedehnt und gestaucht, aber warum merkt das eine Pendel dennoch nicht, daß da noch ein anderes Pendel ist? Dazu solltest du dir mal bildlich vorstellen, wie sich jeder Punkt der Feder bei der Schwingung bewegt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Di 08.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Jetzt, ohne den cos sind die Drehmomente richtig. statt nur [mm] \phi [/mm] ginge auch [mm] sin\\phi. [/mm] und wegen der kleinen Auslenkung auch bei mg nur [mm] \Phi.
[/mm]
Wenn die 2 Pendel mit gleichgerichteter Auslenkung schwingen, ist die Schwingung konstant und dasselbe wie ohne Feder. da die Schwingung gleichbleibt, ist das ne Eigenfrequenz des Systems!
Wenn die 2 Pendel genau entgegengesetzt ausgelenkt werden, ist das wie ne feste Zusatzzkraft (bzw Moment) der Grösse -2D*s auf jeden einzelnen Pendel. also wieder ne konstante Schwingung mit fester Frequenz, also die zweite Eigenfrequenz. Bei allen anderen Schwingungen ergibt sich für die einzelnen pendel eine sich ändernde Kraft, was du ja an der Kopplung durch [mm] \Phi_1-\Phi_2 [/mm] siehst. Manbeobachtet ne Schwebung (auf einen Pendel bezogen)
Natürlich kannst du auch aus dem gekoppelten System, also deiner matrix die 2 Eigenschwingungen bestimmen, wenn ihr das geübt habt.
Du musst dazu nur noch die 2 Drehmomente durch Gewicht und Feder addieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Di 08.07.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ich kann das alles nachvollziehen, aber mir fällt gerade so auf, dass ich gar nicht richtig weiss, wieso das die Eigenfrequenz ist?
Ich hatte das immer so verstanden, dass das die Frequenz ist, mit der man ein System in Schwingung versetzen muss, so dass es sich immer weiter aufschaukelt?!
Ist das so denn richtig? Und das passiert genau bei den beiden Winkelbeziehungen!?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Di 08.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bei einem Pendel ist die Eigenfrequenz die, mit der man es auch zur Resonanz anregen kann.
bei einem gekoppelten System aus 2 oder mehr Schwingern sind es die Frequenzen, in denen es stabil schwingt, (also ohne Dämpfung immer gleich Amplitude und feste Frequenz. und aus denen man die anderen Schwingungen linear kombinieren kann. Also mathematisch die Eigenvektoren, die erhalten bleiben, wenn man die Bewegungsmatrix drauf anwendet.
Wenn du etwa als Anfangsbed, nur [mm] \Phi_1\ne [/mm] 0 machst, fängt der eine Pendel an zu schwingen, seine Amplitude wird langsam kleiner, die des anderen nimmt zu, bis der erste stehen bleibt und das Spiel umgekehrt anfängt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Mi 09.07.2008 | | Autor: | detlef |
Super vielen dank, damit kann ich mir das gut vorstellen!
So jetzt habe ich das mal umgeformt und noch aus meiner Formelsammlung hinzugefügt, wie ich die Eigenkreisfrequenzen bestimmen würde!
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und muss ich dann die eine Eigenkreisfrequenz mit 1/10 multiplizieren und gleichsetzen?
Nur damit ich den ungefähren Weg weiss...
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Mi 09.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Aufgabe heisst doch: maximal 10% Unterschied. Wenn die eine dann 100 wäre soll die andere 10 sein?
in deiner matrix fehlt das x für die Lage von S?
Bitte etwas länger nachdenken!
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:30 Mi 09.07.2008 | | Autor: | detlef |
okay, dann muss es wohl der Faktor 0.9 sein!
Aber sonst ist das so auch machbar mit der Matrix oder ist das der ganz falsche Weg?
detlef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Mi 09.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum fragst du nochmal?
leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mi 09.07.2008 | | Autor: | detlef |
Weil ich mir bei solchen Termen immer schwer vorstellen kann, dass sie richtig sind:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Mi 09.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Weil ich mir bei solchen Termen immer schwer vorstellen
> kann, dass sie richtig sind:
ICH AUCH NICHT!!!
Du hast die Formel falsch .
die [mm] (a^2*c)/J [/mm] usw sind schon die [mm] \omega^2 [/mm] deiner Formel!
also kommen keine hoch 4 vor.
die erste 2 unter der Wurzel ist falsch! dann heben sich die 2 ersten langen Terme weg!
Die Wurzel aus dem letzten kannst du ziehen.
Es wäre viel einfacher gewesen die char. Gleichung dieser einfachen 2 mal 2 Det. selbst zu lösen, als das -dann noch falsch - abzuschreiben.
Du musst dir wirklich a<bgewöhnen blindlings Zeug in Formeln reinzukupfern!
Und rauskommen muss doch die Dimension 1/s, rechts in deiner Formel kommt raus [mm] 1/s^2
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:24 Do 10.07.2008 | | Autor: | detlef |
hallo,
naja davon muss man ja noch die Wurzel ziehen und dann kommt 1/s heraus!
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Do 10.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum lässt du die blöde hintere Wurzel da stehn?
rat mal, was [mm] \omega_0 [/mm] in der angegebenen Lösung ist!
Versuch doch mal nicht immer gleich zu fragen, sondern zu überlegen, was etwa die Größen in der Lösung bedeuten.
Ich helf ja gern, hab aber manchmal das Gefühl, dass du durch die Hilfe in mehreren foren dein Selbstbewusstsein und Selbständigkeit untergräbst. Es ist wirklich wichtig, sich auch mal gründlich selbst mit den Problemen rumzuschlagen. eine stunde Frust und rumprobieren bringen oft mehr als ne schnelle Frage und darauf unsere Antwort.
Du schreibst selten was von deinen Versuchen (ausser fertige Formeln verwurschteln)
das soll dich nicht abhalten zu fragen, aber vielleicht doch länger selbst überlegen.
überprüf das Ergebnis für [mm] \omega_0 [/mm] un [mm] \omega_1 [/mm] mit meinen früheren Aussagen!
Zusatz wie findest du jetzt die beiden Schwingungen zu gegebenem Anfangswert, etwa [mm] \Phi_1=\pi/20, \Phi_2=0?
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Fr 11.07.2008 | | Autor: | detlef |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Fr 11.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
in deiner Lösung ist [mm] \omega_0 [/mm] dein [mm] \omega_1. [/mm] also die kleinere Lösung.
es gilt [mm] \omega_2^2\le 1,21*\omega_1^2
[/mm]
wenn du mal wirklich [mm] \omwga_1 [/mm] hinschriebst statt immer [mm] \pm [/mm] und beide dann kannst du a durch [mm] \omega_1 [/mm] und c und J ausdrücken!
wie kannst du sagen "Das" [mm] \omega_0 [/mm] hat 2 lsg.? es IST eine der Lösungen, die ohne Feder!
Den Satz : ich hab mal [mm] \phi_1=\phi2 [/mm] gestzt..... gleichen Bewegungsgl. was heisst das? Das genau hatte ich doch schon vor n posts gesagt, die Feder spielt keine Rolle in dem Fall.
Man kann deine Texte nicht kommentiere, weil du Bilder statt Texte reinsetzt ! sehr lästig für mich.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Sa 12.07.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also
[mm] \omega_1 [/mm] = [mm] \wurzel{m*g*x/J}
[/mm]
und es soll gelten:
[mm] 0.9*\wurzel{(2*a^2*c+m*g*x)/J} [/mm] = [mm] \omega_1
[/mm]
[mm] (2*a^2*c+m*g*x)/J [/mm] = [mm] 1.23*\omega_1
[/mm]
->
[mm] (1.23*\omega_1^2 [/mm] *J - m*g*x)/(2c) = [mm] a^2
[/mm]
Ich habe das so eingesetzt und ich weiss wirklich nicht, wie man das m*g*x aus der Gleichung herausbekommen soll????
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Sa 12.07.2008 | | Autor: | leduart |
[mm] mgx/JP=\omega_1^2
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Sa 12.07.2008 | | Autor: | detlef |
ah okay, vielen dank!
noch eine letzte Sache:
wieso 1,21 ? ich habe 1,23, also (1/0.9 [mm] )^2
[/mm]
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 Sa 12.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum konntest du das nach dem vielen Gerede vorher nicht selbst sehen?
ich hab [mm] \omega_2\le 1,1*\omega_1
[/mm]
und [mm] 1,1^2=1,21
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Sa 12.07.2008 | | Autor: | detlef |
Das ist eine gute Frage, aber das habe ich gar nicht gesehen mit dem [mm] \omega_1 [/mm] !
danke
detlef
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