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| Aufgabe | Zwei Pendel mit den Schwingungsdauern [mm] T_{1} [/mm] = 1,5s und [mm] T_{2} [/mm] = 1,6s starten beide gleichzeitig aus der Ruhelage.
Nach welcher Zeit gehen beide wieder genau gleichzeitig durch die Ruhelage.
Wie viele Schwingungen hat jedes Pendel in dieser Zeit gemacht? |
Ich habe mir überlegt, dass man das kleinste Vielfache von [mm] T_{1} [/mm] und [mm] T_{2} [/mm] suchen müsste.
Etwa so: [mm] n_{1} [/mm] * [mm] T_{1} [/mm] = [mm] n_{2} [/mm] * [mm] T_{2}
[/mm]
Und dann irgendwie nach [mm] n_{1} [/mm] und [mm] n_{2} [/mm] auflösen?
Aber ich komm da irgendwie nicht weiter.
Es würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
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Hallo!
nach [mm] n_1 [/mm] UND [mm] n_2 [/mm] auflösen wird nicht funktionieren, du hast ja nur eine Gleichung. Außerdem steckt in der Gleichung noch nicht die Bedingung, daß die n's ganzzahlig sein sollen.
Du könntest das so umformen:
$ [mm] n_{1} [/mm] * [mm] \frac{15}{16} [/mm] = [mm] n_{2} [/mm] $ (kürzen geht hier nicht, aber wenn, dann auch machen!)
und dann argumentieren, daß [mm] n_1 [/mm] Vielfaches von 16 sein muß, damit [mm] n_2 [/mm] ganzzahlig ist.
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Soweit bin ich auch gekommen.
Was ich nicht verstehe: Warum müssen die n's denn ganzzahlig sein?
Können das nicht beide auch z.B.Dezimalzahlen sein?
Laut [mm] n_{1} [/mm] * 1,5s = [mm] n_{2} [/mm] * 1,6s ginge doch auch beispielsweise [mm] n_{1}= [/mm] 0,85 und [mm] n_{2}= [/mm] 0,796875. (Das ist jetzt einfach irgendein Beispiel, das die Gleichung erfüllt)
Mir ist nicht klar, warum die n's ganzzahlig sein müssen.
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Hallo!
Es ist gefragt, wann die Pendel wieder GLEICHZEITIG durch die Ruhelage gehen.
Das erste Pendel geht nach 1,5; 3,0; 4,5; ... Sekunden in die gleiche Richtung durch die Ruhelage, also nach
[mm] $t=1,5\cdot [/mm] n, [mm] \quad n\in\IZ$
[/mm]
Ähnliches gilt für das zweite Pendel.
Das heißt, die n beschreiben die Anzahl der Schwingungen. Nach n=0,25 wäre das Pendel grade maximal ausgelenkt, nach n=0,5 würde es rückwärts durch die Ruhelage schwingen, nach n=0,75 wäre es in die andere Richtung maximal ausgelenkt, und nach n=1,0 geht es das erste mal wieder vorwärts durch die Ruhelage.
Dein $ [mm] n_{1}= [/mm] 0,85$ und $ [mm] n_{2}= [/mm] 0,796875$ bedeutet, daß das erste Pendel grade 85% einer Schwingung ausgeführt hat, und das zweite knapp 80% . Sie befinden sich damit also NICHT am gleichen Ort.
Du verlangst nun, daß beide Pendel an der gleichen Stelle in ihrer Bewegung sind (gleicher Nachkomma-teil), und zu dem Zeitunkt durch die Ruhelage gehen (Nachkommastelle =0)
Was ich grade sehe: Streng genommen ist nur nach gleichzeitigem Durchgang gefragt, nicht aber danach, daß dieser auch in die gleiche Richtung erfolgt. Dazu müßte das eine Pendel eine ganze Anzahl an Schwingungen vollzogen haben, während das andere eine ganze Anzahl PLUS eine halbe vollzogen haben müßte.
Aber darüber kannst du in einem zweiten Schritt nachdenken 
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