Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Di 14.06.2011 | | Autor: | rumsbums |
| Aufgabe | Eine Masse m=180g hängt an einem (masselosem) Faden der Länge l. Die Schwingungsdauer des ungedämpften Systems T0 beträgt 1,423s. Das Pendel wird aus der Ruhelage mit einer Anfangsgeschwindigkeit [mm] \gamma'=1,5 [/mm] s^-1 angestoßen. Durch Luftreibung entsteht eine Dämpfung von 0.2s^-1.
Geben Sie die Gleichung des Bewegungsablaufes [mm] \gamma(t) [/mm] an. Wie groß ist die maximal erreichte Winkelampiltude in Grad! |
Ich hab folgende Rechnung gemacht: (A=Amplitude, wd=Kreisfrequenz gedämpft)
Bewegungsgleichung:
[mm] \gamma(t)=A*e^{-0.2s^-1*t}*cos(wd*t)
[/mm]
Das abgeleitet und eingestetzt:
[mm] \gamma(t)'=-0.2*A*e^{-0.2s^-1*t}*cos(wd*t)-e^{-0.2s^-1*t}*A*wd*sin(wd*t)
[/mm]
[mm] 1,5s^-1=-e^{-0.2s^-1*t}*A*(0.2*cos(wd*0)+wd*sin(0*wd))
[/mm]
1,5s^-1=-A*(0.2s^-1)
A=1,5s^-1/0.2s^-1
A=7.5 rad
Das wären aber 429° und das ist doch unsinnig also was mach ich falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Di 14.06.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Eine Masse m=180g hängt an einem (masselosem) Faden der
> Länge l. Die Schwingungsdauer des ungedämpften Systems T0
> beträgt 1,423s. Das Pendel wird aus der Ruhelage mit einer
> Anfangsgeschwindigkeit [mm]\gamma'=1,5[/mm] s^-1 angestoßen. Durch
> Luftreibung entsteht eine Dämpfung von 0.2s^-1.
>
> Geben Sie die Gleichung des Bewegungsablaufes [mm]\gamma(t)[/mm] an.
> Wie groß ist die maximal erreichte Winkelampiltude in
> Grad!
>
> Ich hab folgende Rechnung gemacht: (A=Amplitude,
> wd=Kreisfrequenz gedämpft)
>
> Bewegungsgleichung:
>
> [mm]\gamma(t)=A*e^{-0.2s^{-1}*t}*\cos(\omega_d*t)[/mm]
(Das wäre nicht die Bewegungsgleichung, sondern ihre Lösung!)
Die Phase stimmt nicht: laut Aufgabe ist [mm] $\gamma(0)=0$, [/mm] was bei dir nicht der Fall ist. Du musst also den Sinus nehmen, nicht den Cosinus.
Viele Grüße
Rainer
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